Question

3．如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶始終保持v=1m/s的恒定速率運(yùn)行，一質(zhì)量為m=4kg的救災(zāi)物資以初速度為零放在A處，傳送帶對(duì)救災(zāi)物資的摩擦力使救災(zāi)物資做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨后救災(zāi)物資又以與傳送帶相等的速率運(yùn)動(dòng)．若救災(zāi)物資與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，A、B間的距離l=2m，g取10m/s²．
（1）求救災(zāi)物資剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受滑動(dòng)摩擦力大小與加速度大��；
（2）求救災(zāi)物資從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間；
（3）若救災(zāi)物資下面粘有煤灰，求救災(zāi)物資在傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)摩擦力計(jì)算公式求解摩擦力大�。桓鶕�(jù)牛頓第二定律求出煤塊剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度時(shí)間公式求出求出煤塊加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出加速運(yùn)動(dòng)的位移，再結(jié)合勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出煤塊傳送到B點(diǎn)的時(shí)間．
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求出煤塊和傳送帶之間的相對(duì)位移．

解答 解：（1）根據(jù)摩擦力的計(jì)算公式可得：f=μmg=0.1×40N=40N；
根據(jù)牛頓第二定律得，加速度a=$\frac{f}{m}=\frac{4}{4}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$．
（2）救災(zāi)物資勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₁=$\frac{v}{a}=1s$，
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{1}{2}×1m=0.5m$，
救災(zāi)物資勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移x₂=L-x₁=2m-0.5m=1.5m，
則救災(zāi)物資勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}=\frac{1.5}{1}s=1.5s$．
則救災(zāi)物資傳送到B點(diǎn)的時(shí)間t=t₁+t₂=1s+1.5s=2.5s．
（3）救災(zāi)物資勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，傳送帶的位移x₃=vt₁=1m．
則相對(duì)位移大小△x=x₃-x₁=0.5m，
所以救災(zāi)物資在傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度為0.5m．
答：（1）救災(zāi)物資剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受滑動(dòng)摩擦力大小為40N，加速度大小為1m/s²；
（2）救災(zāi)物資從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間2.5s；
（3）若救災(zāi)物資下面粘有煤灰，救災(zāi)物資在傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度為0.5m．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．