Question

15．如圖所示，等腰直角三角形BCD固定在水平地面上的，底邊BC長3.6m，B點(diǎn)到O點(diǎn)距離為6.4m，從O點(diǎn)正上方離地面高為5m的A點(diǎn)以v₀初速度平拋一小球，則下面對小球平拋運(yùn)動描述正確的是（　�。�

• A． v₀=6.4m/s，小球恰好落在B點(diǎn)
• B． v₀=10.0m/s，小球恰好落在C點(diǎn)
• C． 小球在空中平拋運(yùn)動時間最短為0.8s
• D． v₀＞10.0m/s，小球不可能落在三角形BCD上

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求解時間，水平方向做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)x=vt求解水平距離公式，最后結(jié)合BCD各點(diǎn)的位置即可正確解答．

解答 解：平拋運(yùn)動在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，若落在B點(diǎn)或C點(diǎn)，則時間：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1$s
A、小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動，若落在B點(diǎn)，則初速度：${v}_{0}=\frac{{x}_{B}}{t}=\frac{6.4}{1}=6.4$m/s．故A正確；
B、若小球的初速度為10m/s，則其拋物線方程：$y={h}_{0}-\frac{1}{2}g{t}^{2}={h}_{0}-\frac{1}{2}g（\frac{x}{{v}_{0}}）^{2}$=$5-\frac{{x}^{2}}{20}$   ①；
C點(diǎn)的水平坐標(biāo)為：3.6+6.4=10m
由題可知，CD與水平正方向之間的夾角是135°，所以直線CD的方程為：y=-x+10  ②
聯(lián)立方程①②得：x=10
即小球下落的軌跡與CD只有一個交點(diǎn)C，可知其軌跡是經(jīng)過三角形BCD的內(nèi)部的，這顯然是不可能的．故B錯誤；
C、由幾何關(guān)系可知三角形的D點(diǎn)的高度：${h}_{C}=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×3.6=1.8$m
若小球恰好到達(dá)D點(diǎn)，則下落的時間：${t}_{D}=\sqrt{\frac{2（h-{h}_{D}）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（5-1.8）}{10}}=0.8$s．故C正確；
D、小球到達(dá)D點(diǎn)時，小球的初速度：${v}_{0}′=\frac{{x}_{D}}{{t}_{D}}=\frac{6.4+1.8}{0.8}=10.25$m/s＞10m/s，可知，當(dāng)10.25m/s＞v₀＞10.0m/s時，小球?qū)⒙湓贐D之間．故D錯誤．
故選：AC

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，兩運(yùn)動具有等時性．
另外對B選項(xiàng)解答的理解，也可以通過對CD選項(xiàng)的解答來進(jìn)一步加深．懷疑為競賽題．