Question

【題目】如圖所示，間距為、足夠長的光滑平行金屬導軌固定在水平面上，導軌的左端接有阻值為的定值電阻，導軌自身電阻不計。導軌所在的區(qū)域內存在著與軌道平面垂直的勻強磁場，磁感應強度大小為，方向豎直向上。一根長為、電阻為、質量為的導體棒垂直導軌放置在軌道的左端，且與導軌接觸良好�，F(xiàn)用水平向右的恒力拉動導體棒，一段時間后導體棒的運動狀態(tài)保持穩(wěn)定，速度不再增加；之后在某時刻撤去拉力，已知從開始運動到撤去拉力，導體棒運動的位移為，導體棒運動的過程中始終與導軌垂直。求：

（1）導體棒穩(wěn)定運動時的速度；

（2）在導體棒運動過程中，電阻產生的熱量；

（3）撤去拉力后，導體棒滑行的距離。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)導體棒的運動狀態(tài)保持穩(wěn)定時受力平衡有

設此時導體棒的速度為，由歐姆定律得

聯(lián)立以上兩式可得

(2)根據(jù)能量守恒定律，在導體棒運動的整個過程中產生的總熱量為

因為電阻和導體棒串聯(lián)，所以

(3)撤去拉力后，設某時刻通過導體棒的電流為i，導體棒的速度為，在時間內，根據(jù)動量定理，取向左的方向為正方向，則

即

等式兩邊求和有

設從撤去拉力到導體棒停止的過程中，通過導體棒的截面的電荷量為，可解得

設導體棒從撤去拉力到停止的過程中通過的位移為，時間為，在此過程中平均電動勢

平均電流

通過導體樣的電荷量

聯(lián)立以上各式可得

。