Question

4．如圖所示，傳送帶以速度為V順時針勻速轉(zhuǎn)動，質(zhì)量m=3kg的小物塊以初速度V₀=5m/s從左端的A點(diǎn)滑上傳送帶，已知物塊與傳送帶之間動摩擦因素μ=0.2，AB兩端長L=6m，重力加速度g=10m/s²．物塊從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中（　�。�

• A． 物塊在傳送帶上運(yùn)動的時間1s≤t≤2s
• B． 物塊在傳送帶上運(yùn)動時間最短時，傳送帶速度可能是6m/s
• C． 傳送帶的速度V=3m/s，摩擦力對物塊的沖量1=10N•s
• D． 無論傳送帶速度多大，物塊動能增加不會超過36J

Answer 1

分析 若物塊在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動，在傳送帶上運(yùn)動的時間最短，由牛頓第二定律和位移時間公式求得最短時間．若物塊在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動時，所用時間最長．由牛頓第二定律和位移時間公式求得最長時間，從而得到時間范圍．傳送帶的速度v=3m/s，求出物塊勻加速運(yùn)動的時間，由動量定理求摩擦力對物塊的沖量．根據(jù)動能定理求動能增加量的最大值．

解答 解：A、若物塊在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動，在傳送帶上運(yùn)動的時間最短，由牛頓第二定律得：μmg=ma，則有 a=μg=2m/s²，設(shè)最短時間為t₁．
由L=v₀t₁+$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$ 代入數(shù)據(jù)得：t₁=1s．
若若物塊在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動時，所用時間最長．設(shè)最長時間為t₂．由L=v₀t₂-$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$ 代入數(shù)據(jù)得：t₂=2s，t₂′=3s．
由于v=v₀-at₂=5-2×3=-1m/s，不合理，舍去，所以物塊在傳送帶上運(yùn)動的時間1s≤t≤2s，故A正確．
B、物塊在傳送帶上運(yùn)動時間最短時，傳送帶最小速度為 v_min=v₀+at₁=5+2×1=7m/s，傳送帶的速度不可能為6m/s，故B錯誤．
C、傳送帶的速度v=3m/s，物塊勻加速至速度與傳送帶相等時用時為：t=$\frac{{v}_{0}-v}{a}$=$\frac{5-3}{2}$=1s，通過的位移為：x=$\frac{v+{v}_{0}}{2}t$=$\frac{3+5}{2}×1$=4m＜L=6m，共速后物塊不再受摩擦力，由動量定理得：摩擦力對物塊的沖量為：I=mv₀-mv=3×（5-3）=6N•s，故C錯誤．
D、由上分析知，物塊的最大速度為 7m/s，物塊動能增加量的最大值為：△E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{min}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×3×（{7}^{2}-{5}^{2}）$=36J，故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)受力判斷出物塊的運(yùn)動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．求沖量往往根據(jù)動量定理．求動能往往根據(jù)動能定理．