Question

13．如圖所示，有一塊木板靜止在光滑足夠長的水平面上，木板的質(zhì)量為M=4kg，長度為L=1m，木板的右端停放著一個(gè)小滑塊，小滑塊的質(zhì)量為m=1kg，其尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于木板長度，它與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求：
（1）為使木板能從滑塊下抽出來，作用在木板右端的水平恒力F的大小應(yīng)滿足的條件；
（2）若其他條件不變，在F=28N的水平恒力持續(xù)作用下，需多長時(shí)間能將木板從滑塊下抽出．

Answer 1

分析 （1）小物塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，求出木塊和木板的加速度，當(dāng)木板的加速度大于木木塊的加速度時(shí)，m就會(huì)從M上滑落下來．
（2）小滑塊從木板上掉下來時(shí)，由位移公式和位移關(guān)系列式得到此時(shí)板長與時(shí)間的關(guān)系．

解答 解：（1）m發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)的臨界加速度：a₁=μg=0.4×10m/s²=4m/s²，
對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)的最小值F_min=（M+m）a₁=5×4N=20N，
則F＞20N．
（2）設(shè)m在M上滑動(dòng)的時(shí)間為t，當(dāng)恒力F=28N，木板的加速度：${a}_{2}=\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{28-0.4×1×10}{4}=6$m/s²，
小滑塊在時(shí)間t內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
木板的位移${s}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
根據(jù)s₂-s₁=L
代入數(shù)據(jù)解得t=1 s．
答：（1）為使木板能從滑塊下抽出來，作用在木板右端的水平恒力F的大小應(yīng)大于20N；
（2）若其他條件不變，在F=28N的水平恒力持續(xù)作用下，需1s 時(shí)間能將木板從滑塊下抽出．

點(diǎn)評 本題首先要分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，其次把握滑塊不從木板上滑下的條件，即兩物體之間的幾何關(guān)系．再結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律列式求解即可．