Question

1．如圖，小車的質(zhì)量M=5kg，底板距地面高h=0.8m，小車與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，車內(nèi)裝有質(zhì)量m=0.5kg的水（不考慮水的深度），今給小車一初速度，使其沿地面向右自由滑行，當(dāng)小車速度為v=10m/s時，車底部的前方突然出現(xiàn)一條與運動放心垂直的裂縫，水從裂縫中連續(xù)滲出，形成不間斷的水滴，設(shè)每秒滴出的水的質(zhì)量為k=0.1kg/s，并由此時開始計時，空氣阻力不計，g取10m/s²，求：
（1）t=4s時，小車的加速度；
（2）到小車停止行動，水平地面上水滴灑落的長度．

Answer 1

分析 （1）對小車進行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律即可求出小車的加速度；
（2）小車做勻減速直線運動，由運動學(xué)的公式求出小車的速度和位移；離開小車后的水滴做平拋運動，結(jié)合平拋運動的特點求出第一滴水沿水平方向的位移，它們的差即為所求．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過時間t，車內(nèi)水的質(zhì)量為m′，則車與水受到的摩擦力：f=μ（M+m′）g
車與水的加速度：a=$\frac{f}{M+m′}$=μg=0.1×10=1m/s²
可知車的加速度與車內(nèi)水的多少無關(guān)，始終是μg，所以小車做勻減速直線運動，4s時的速度：
v=v₀-at₁=10-1×4=6m/s
（2）每秒滴出的水的質(zhì)量為k=0.1kg/s，所以水全部滴出的時間：${t}_{0}=\frac{m}{k}=\frac{0.5}{0.1}=5$s，此時小車還沒有停止運動．
則最后一滴水離開車時，車的速度：v₁=v₀-at₀=10-1×5=5m/s
水滴離開車后做平拋運動，運動的時間：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}=0.4$s
所以第一滴水沿水平方向的位移：x₁=v₀t₂=10×0.4=4m
最后一滴水沿水平方向的位移：x₂=v₁t₂=5×0.4=2m
在t₀時間內(nèi)車的位移：${x}_{3}={v}_{0}{t}_{0}-\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}=10×5-\frac{1}{2}×1×{5}^{2}=37.5$m
所以水平地面上水滴灑落的長度為：L=x₂+x₃-x₁=2+37.5-4=35.5m
答：（1）t=4s時，小車的加速度是1m/s²；
（2）到小車停止行動，水平地面上水滴灑落的長度是35.5m．

點評 該題將牛頓第二定律與勻變速直線運動、平拋運動相結(jié)合，綜合考查對小車的運動過程的把握與對各公式的應(yīng)用能力，解答的關(guān)鍵是要注意最后一滴水不是在小車停止后離開，而是在第5s末離開小車．