Question

17．如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線，一端固定于O點(diǎn)，另一端栓有一質(zhì)量為2m的小球，可在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)擺動(dòng)，現(xiàn)拉緊細(xì)線使小球位于與O點(diǎn)在同一豎直面內(nèi)的A位置，細(xì)線與水平方向成30°角，從靜止釋放該小球，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至懸點(diǎn)正下方C位置時(shí)，細(xì)線承受的拉力是（　�。�

• A． 8mg
• B． 7mg
• C． 6mg
• D． 3.5mg

Answer 1

分析 小球先做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，即繩子繃直，然后做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式求出自由落體運(yùn)動(dòng)的末速度，將該速度分解為沿繩子方向和垂直繩子方向，得出垂直繩子方向的速度，小球由B運(yùn)動(dòng)至C，繩子的拉力與運(yùn)動(dòng)方向垂直不做功，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒進(jìn)行求解小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度，再由牛頓第二定律求解細(xì)線的拉力．

解答 解：對(duì)小球進(jìn)行受力分析及運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析如下圖所示．

根據(jù)題意可知，小球開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)．由幾何關(guān)系可知，下落高度為細(xì)線長(zhǎng)度．
從靜止釋放小球，細(xì)線松弛，小球只受重力做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落到A與水平面的對(duì)稱點(diǎn)B時(shí)細(xì)線將張緊，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
則 v_B=$\sqrt{2gl}$，方向豎直向下．
在B位置細(xì)線突然張緊，對(duì)小球施以沖量，使小球沿細(xì)線方向的速度突然減至零，使小球豎直向下的速度變?yōu)檠貓A弧切線方向上的速度，大小為 v_B′=v_Bcos30°
小球由B運(yùn)動(dòng)至C，繩子的拉力與運(yùn)動(dòng)方向垂直不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒．則得：
  2mgl（1-cos60°）=$\frac{1}{2}•2m{{v}_{c}}^{2}-\frac{1}{2}•2m{v}_{B}{′}^{2}$，
解得${v}_{c}=\sqrt{\frac{5gl}{2}}$，
在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：T-2mg=2m$\frac{{{v}_{c}}^{2}}{l}$，
解得T=7mg．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)本題要進(jìn)行層層深入的分析方式，不要忽視了懸繩從伸直到對(duì)小球有拉力為止的短暫過(guò)程中，機(jī)械能的損失，所以不能直接對(duì)小球從初位置到末位置列機(jī)械能守恒的方程求最低點(diǎn)速度．