Question

19．兩顆人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量之比為2：1，周期之比為2$\sqrt{2}$：1，則它們繞地球運行的半徑之比為（　　）

• A． 2：1
• B． 1：2
• C． 4：1
• D． 1：4

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律與萬有引力公式可以求出衛(wèi)星的軌道半徑，然后求出軌道半徑之比．

解答 解：衛(wèi)星做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，
解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，
衛(wèi)星的軌道半徑之比為：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\root{3}{\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}_{2}^{2}}}$=$\root{3}{（\frac{2\sqrt{2}}{1}）^{2}}$=$\frac{2}{1}$，故A正確，BCD錯誤；
故選：A．

點評 本題考查了求衛(wèi)星的軌道半徑之比，衛(wèi)星做圓周運動，萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式與向心力公式可以解題．