Question

11．如圖所示是馬戲團(tuán)中上演的飛車節(jié)目，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道，表演者騎著摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．已知人和摩托車的總質(zhì)量為m，車以v₁=2$\sqrt{2gR}$的速度過(guò)最低點(diǎn)A，以v₂=2$\sqrt{gR}$的速度過(guò)軌道最高點(diǎn)B．求在A、B兩點(diǎn)軌道對(duì)摩托車的壓力大小F_A和F_B．

Answer 1

分析 在A、B兩點(diǎn)，均由重力和軌道對(duì)摩托車的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分別求出摩托車在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)車的壓力．

解答 解：在B點(diǎn)，由重力和軌道對(duì)摩托車的壓力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
   F_B+mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
由題，v₂=2$\sqrt{gR}$
解得：F_B=3mg；
在A點(diǎn)，由重力和軌道對(duì)摩托車的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
    F_A-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
又由題意，v₁=2$\sqrt{2gR}$
解得：F_A=9mg；
答：在A、B兩點(diǎn)軌道對(duì)摩托車的壓力大小各為9mg和3mg．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．