Question

11．如圖所示，水平地面上放置一個(gè)質(zhì)量為m的物體，在與水平方向成θ角的斜向右上方的拉力F的作用下沿水平地面運(yùn)動(dòng)，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．求：
（1）若物體起動(dòng)后在拉力F的作用下能始終沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，拉力F的大小范圍；
（2）若物體受到拉力F的作用后，從靜止開(kāi)始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2s后撤去拉力，已知F=100N、m=10kg、μ=0.5、θ=37°，撤去拉力后物體滑行的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）物體起動(dòng)后在拉力F的作用下能始終沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，拉力F的最小值能使其水平分力克服摩擦力，而最大值是其豎直分力不能大于重力．
（2）由牛頓第二定律可以求出拉力作用下的加速度，由此可以求出撤去時(shí)物體的速度，在求出撤去后的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)可以求滑行時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)拉力F為最小值時(shí)，拉力在水平方向上的分力等于摩擦力，受力如圖，
F₁cosθ=f
又：
f=μ（mg-F₁sinθ）
解得F₁=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$．
而最大值時(shí)其豎直分力不能大于重力．
故有：mg=F₂sinθ
解得：${F}_{2}=\frac{mg}{sinθ}$．
則$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$＜F＜$\frac{mg}{sinθ}$．
（2）加速度${a}_{1}=\frac{Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）}{m}$=$\frac{100×0.8-0.5×（100-100×0.6）}{10}$=6m/s²，
故2s后的速度為：v=at=12m/s
撤去拉力后物體只受摩擦力，其加速度為：${a}_{2}=μg=0.5×10m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
撤去拉力后物體滑行的時(shí)間t=$\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{12}{5}s=2.4s$．
答：（1）拉力F的大小范圍為$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$＜F＜$\frac{mg}{sinθ}$．
（2）撤去拉力后物體滑行的時(shí)間為2.4s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，對(duì)于第一問(wèn)，抓住兩個(gè)臨界情況，得出拉力F的大小范圍．