Question

10．如圖所示為一交流發(fā)電機的原理示意圖，其中矩形線圈abcd的邊長ab=cd=50cm，bc=ad=20cm，匝數(shù)n=100，線圈的總電阻r=0.20Ω，線圈在磁感強度B=0.050T的勻強磁場中繞垂直于磁場的轉(zhuǎn)軸OOˊ勻速轉(zhuǎn)動，角速度ω=100πrad/s．線圈兩端通過電刷E、F與阻值R=4.8Ω的定值電阻連接．計算時π取3．
（1）從線圈經(jīng)過中性面開始計時，寫出線圈中感應電動勢隨時間變化的函數(shù)表達式；
（2）求此發(fā)電機在上述工作狀態(tài)下的輸出功率；
（3）求從線圈經(jīng)過中性面開始計時，經(jīng)過$\frac{1}{4}$周期時間通過電阻R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式E_m=nBSω求解電動勢的最大值；然后根據(jù)e=E_msinωt求解電動勢的瞬時值
（2）先根據(jù)歐姆定律求解電流的最大值，然后根據(jù)i=I_msinωt求解電流的瞬時值；
（3）先I=求解有效值，然后根據(jù)U=IR求解電壓的有效值．

解答 解：（1）線圈產(chǎn)生感應電動勢的最大值E_m=nBωab×bc
解得：E_m=150V
感應電動勢隨時間變化的表達式 e=E_msinωt=150sin100πt
（2）線圈中感應電動勢的有效值$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=75\sqrt{2}V=106V$
電流的有效值$I=\frac{E}{R+r}=\frac{106}{4.8+0.2}A=21.2$A
交流發(fā)電機的輸出功率即為電阻R的熱功率P=I²R=21.2²×4.8=2.16×10³W
（3）根據(jù)法拉第電磁感應定律有：$\overline{E}=n\frac{△Φ}{△t}=\frac{nB△S}{△t}$
根據(jù)歐姆定律得：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
又：$q=\overline{I}t$
聯(lián)立解得：q=0.10C
答：（1）從線圈經(jīng)過中性面開始計時，線圈中感應電動勢隨時間變化的函數(shù)表達式為e=150sin100πt；
（2）此發(fā)電機在上述工作狀態(tài)下的輸出功率是2.16×10³W；
（3）從線圈經(jīng)過中性面開始計時，經(jīng)過$\frac{1}{4}$周期時間通過電阻R的電荷量是0.10C．

點評 本題關鍵是要能夠區(qū)分交流的有效值、瞬時值、最大值和平均值，求解電表讀數(shù)用有效值，求解電量用平均值．