Question

1．如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距為l=0.5m，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成30°角．完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，每棒兩端都與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知兩棒質(zhì)量均為m=0.02kg，電阻均為R=0.1Ω，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)，而棒cd恰好能夠保持靜止．g取10m/s²，求：
（1）通過棒cd的電流I的大��；
（2）棒ab受到的力F的大��；
（3）棒ab運(yùn)動(dòng)速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）對cd研究：cd保持靜止，分析受力，由平衡條件求出安培力，即能求出電流．
（2）再對棒ab研究，棒ab沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件求出F．
（3）金屬棒ab以恒定速度v運(yùn)動(dòng)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，由公式E=Blv和歐姆定律結(jié)合可求出棒ab運(yùn)動(dòng)速度的大�。�

解答 解：（1）棒cd受到的安培力 F_cd=BIl…①
棒cd在共點(diǎn)力作用下平衡，則 F_cd=mgsin30°…②
聯(lián)立①②解得 I=$\frac{mgsin30°}{Bl}$=$\frac{0.2×0.5}{0.2×0.5}$A=1A． 
（2）棒ab與棒cd受到的安培力大小相等 F_ab=F_cd      …③
對棒ab由共點(diǎn)力平衡有 F=mgsin30°+BIl…④
聯(lián)立③④解得F=2mgsin30°=2×0.2×0.5N=0.2N  
（3）設(shè)ab棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢 E=Blv     …⑤
由閉合電路歐姆定律知 $I=\frac{E}{2R}$…⑥
聯(lián)立⑤⑥解得v=2m/s   
答：
（1）通過cd棒的電流I大小是1A．
（2）棒ab受到的力F是0.2N．
（3）棒ab運(yùn)動(dòng)速度的大小是2m/s．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，綜合運(yùn)用電磁磁學(xué)知識(shí)和力平衡知識(shí)．第2問題，也可以選擇研究整體法求解F的大�。�