Question

如圖所示，長l的輕直桿兩端分別固定小球A和B，A、B都可以看作質點，它們的質量分別為2m和m．A球靠在光滑的豎直墻面上，B球放置在光滑水平地面上，桿與豎直墻面的夾角為37°．現(xiàn)將AB球由靜止釋放，A、B滑至桿與豎直墻面的夾角為53°時，V_A：V_B=______，A球運動的速度大小為______．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

根據(jù)題意，將A球速度分解成沿著桿與垂直于桿方向，同時B球速度也是分解成沿著桿與垂直于桿兩方向．
則有，A球：v_⊥=v_Asinα v_∥=v_Acosα
而B球，

v

′⊥

=vBsinβ

v

′∥

=vBcosβ
由于同一桿，則有v_Acosα=v_Bcosβ
又因α=53°，β=37° 所以v_A：v_B=4：3；
將AB球由靜止釋放，A、B滑至桿與豎直墻面的夾角為53°時，
根據(jù)動能定理可知，2mg（lcos37°-lcos53°）=

1

2

2m

v

2A

+

1

2

m

v

2B

解得：vA=8

gl 205

故答案為：4：3，8

gl 205