Question

【題目】如圖所示，內(nèi)壁光滑的細(xì)圓管道BCD由兩個(gè)半徑R=0.5m的圓弧構(gòu)成，其D端與水平光滑地面DE相切，E端與一粗糙斜面EF平滑連接，斜面與水平面之間的夾角θ可在0°~90°角范圍內(nèi)變化，一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以的初速度進(jìn)入管道，已知滑塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度，不計(jì)空氣阻力

A. 通過B點(diǎn)時(shí)，滑塊對(duì)管道的壓力豎直向下

B. 通過D點(diǎn)時(shí)，滑塊對(duì)管道的壓力大小為10N

C. θ=60°時(shí)，滑塊在EF上向上運(yùn)動(dòng)的位移最小

D. θ=30°時(shí)，滑塊沿EF上升的高度比θ=60°時(shí)上升的高度大

Answer 1

【答案】BC

【解析】A．設(shè)通過B點(diǎn)時(shí)，管道對(duì)滑塊的壓力F豎直向下，根據(jù)牛頓第二定律：

解得F=4N，根據(jù)牛頓第三定律，滑塊對(duì)管道的壓力豎直向上，故A錯(cuò)誤；

B．通過D點(diǎn)時(shí)，速度為v，管道對(duì)滑塊的支持力為FN，

根據(jù)機(jī)械能守恒，

根據(jù)牛頓第二定律，

聯(lián)立解得，F(xiàn)=10N，根據(jù)牛頓第三定律，滑塊對(duì)管道的壓力大小為10N，故B正確；

C．設(shè)小物塊在EF上向上運(yùn)動(dòng)的位移為s；

物塊整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程只有重力、摩擦力做功,故由動(dòng)能定理可得：

所以

sinθ+μcosθ=sinθ+cosθ=(sinθ+cosθ)= sin(θ+30)

故當(dāng)θ=60時(shí),sinθ+μcosθ=最大，位移s最小，故C正確；

D．傾角為60°時(shí)的位移最小為=m，滑塊沿EF上升的高度為h1=s×sin60°=m=1.688m；傾角為30°時(shí)的位移為=2.25m，滑塊沿EF上升的高度為h2=2.25×sin30°=1.125m，小于傾角為60°時(shí)滑塊沿EF上升的高度，故D錯(cuò)誤。

故選：BC