Question

在地球上觀測(cè)太陽，測(cè)得太陽對(duì)地球的視角θ(太陽邊緣兩端向地球所引的兩條直線間的夾角）為0.5°，又測(cè)得地球表面緯度1°所對(duì)應(yīng)的經(jīng)線長(zhǎng)度l為100km，1年按365天計(jì)算，試估算太陽的平均密度ρ₁與地球的平均密度ρ₂的比值．

Answer 1

答案：
解析：

解：要估算太陽與地球的平均密度的比值，必須要從題給各量中獲得太陽與地球的半徑關(guān)系及質(zhì)量關(guān)系，設(shè)太陽質(zhì)量和半徑分別為Ms和Rs，地球質(zhì)量和半徑分別為ME和RE，則由 ρs＝，ρE＝， 可得．                                                                  ① 太陽對(duì)地球的視角θ決定于太陽半徑Rs與地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑r? 即2Rs＝rθ，其中θ＝0.5°＝×0.5＝ rad 則2Rs＝．                                                                           ② 再由地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程有? r．                                                              ③ 由②③消去r可得? ，式中T為地球公轉(zhuǎn)周期．                            ④ 再由重力近似與地球?qū)ξ矬w的萬有引力相等，則有 mg＝                                                                              ⑤ 又l＝RE(l為緯度1°所對(duì)應(yīng)的經(jīng)線長(zhǎng))，                      ⑥ 由⑤⑥可得?                                                                              ⑦ 由①④⑦可得? ＝0.27

提示：