Question

如圖5－2－14所示，豎直平面坐標系xOy的第一象限，有垂直xOy平面向外的水平勻強磁場和豎直向上的勻強電場，大小分別為B 和E；第四象限有垂直xOy平面向里的水平勻強電場，大小也為E；第三象限內(nèi)有一絕緣光滑豎直放置的半徑為R的半圓軌道，軌道最高點與x軸相切于坐標原點O，最低點與絕緣光滑水平面相切于N.一質(zhì)量為m的帶電小球從y軸上(y＞0)的P點沿x軸正方向進入第一象限后做圓周運動，恰好通過坐標原點O，且水平切入半圓軌道并恰好沿軌道內(nèi)側(cè)運動，過N點水平進入第四象限，并在電場中運動(已         知重力加速度為g)．

（1）判斷小球的帶電性質(zhì)并求出其所帶電荷量．
（2）P點距坐標原點O至少多高？
（3）若該小球以滿足（2）中OP最小值的位置和對應(yīng)速度進入第一象限，通過N點開始計時，經(jīng)時間t=2 ，小球距N點的距離s為多遠？

Answer 1

解：（1）小球進入第一象限正交的電場和磁場后，在垂直磁場的平面內(nèi)做圓周運動，說明重力與電場力平衡，qE=mg  ①
 得q=mg/E ②                小球帶正電

 （2）：小球在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，設(shè)勻速圓周運動的速度為V，半徑為r

有：qvB=m ③   小球恰能通過半圓軌道的最高點并沿軌道運動，有：mg= m④ 

由  ③④得：r= ⑤ PO的最小距離為：Y=2r=2⑥

（3）。小球由O運動到N的過程中機械能守恒：mg.2R+=⑦

由④⑦得：V_N==⑧

根據(jù)運動的獨立性可知，小球從N點進入電場區(qū)域后，在X軸方向以速度V_N做勻速直線運動，沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運動，則沿X軸方向有：X=V_Nt⑨

沿電場方向有Y=⑩

a=     t時刻小球距N點：s=