Question

一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星，并進(jìn)入靠近行星表面的圓形軌道繞行數(shù)圈后，著陸在該行星上，飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)器材料：
A．精確秒表一個(gè)    B．已知質(zhì)量為m的物體一個(gè)
C．彈簧測(cè)力計(jì)一個(gè)    D．天平一臺(tái)（附砝碼）
已知宇航員在繞行時(shí)和著陸后各作了一次測(cè)量，依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，可求出該行星的半徑R和行星密度ρ．（已知萬(wàn)有引力常量為G）
（1）兩次測(cè)量所選用的器材分別為

A

、

BC

（用序號(hào)表示）
（2）兩次測(cè)量的物理量分別是

周期T

、

物體的重力F

  （寫(xiě)出物理量名稱(chēng)和表示的字母）
（3）用該數(shù)據(jù)推出半徑R、密度ρ的表達(dá)式：R=

FT2

4π2m

，ρ=

3F

4πG

．

Answer 1

分析：要測(cè)量行星的半徑和質(zhì)量，根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力等于向心力，列式求解會(huì)發(fā)現(xiàn)需要測(cè)量出行星表面的重力加速度和行星表面衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期，從而需要選擇相應(yīng)器材．

解答：解：（1）在地球表面上，重力等于萬(wàn)有引力
   F=mg=G

Mm

R2

對(duì)于在軌道飛船，萬(wàn)有引力等于向心力，則有
G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R=F
得：R=

FT2

4π2m

而G

Mm

R2

=F，M=ρ

4π

3

R3
聯(lián)立解得：ρ=

3F

4πG

因而需要用計(jì)時(shí)表測(cè)量周期T，用彈簧秤測(cè)量物體的重力F；
故答案為：
（1）A；BC     
（2）周期T；物體的重力F     
（3）

FT2

4π2m

；

3F

4πG

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵先要弄清實(shí)驗(yàn)原理；萬(wàn)有引力等于重力，及萬(wàn)有引力等于向心力，再根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理選擇器材，計(jì)算結(jié)果．