Question

【題目】汽車(chē)的重力一般支撐在固定于軸承上的若干彈簧上,彈簧的等效勁度系數(shù)k=1.5×105N/m。汽車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí),在振幅較小的情況下,其上下自由振動(dòng)的頻率滿(mǎn)足f= (l為彈簧的壓縮長(zhǎng)度)。若人體可以看成一個(gè)彈性體,其固有頻率約為2Hz,已知汽車(chē)的質(zhì)量為600kg,每個(gè)人的質(zhì)量為70kg,則這輛車(chē)乘坐幾個(gè)人時(shí),人感到最難受?

Answer 1

【答案】人體的固有頻率 ,當(dāng)汽車(chē)的振動(dòng)頻率與其相等時(shí),人體與之發(fā)生共振,人感覺(jué)最難受,即 ，得 ， 代入數(shù)據(jù) ,由胡克定律得
。
【解析】首先知道當(dāng)汽車(chē)的頻率等于人的固有頻率時(shí)，人感覺(jué)最難受，據(jù)此求出汽車(chē)彈簧的壓縮長(zhǎng)度，再據(jù)人車(chē)的重力與彈簧的彈力求出乘車(chē)的人數(shù)即可。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用受迫振動(dòng)和共振的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握迫振動(dòng)的特點(diǎn):受迫振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率無(wú)關(guān)；共振的條件:驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率．