Question

（10分）如圖所示，小車(chē)的質(zhì)量M=2kg，靜止在光滑的水平面上，小車(chē)AB段水平，長(zhǎng)L=1m，BC部分是光滑的1/4圓弧形軌道，半徑R=0.4m，圓弧在C點(diǎn)的切線是豎直的。今有質(zhì)量為m=1kg的金屬滑塊（寬度遠(yuǎn)小于小車(chē)的長(zhǎng)度）以水平速度v₀=5m/s沖上小車(chē)，金屬滑塊與小車(chē)AB段之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，試求：

（1）滑塊上升的最大高度；

（2）小車(chē)獲得的最大速度。

Answer 1

解析：

（1）設(shè)金屬滑塊上升的最大高度為H，上升到最大高度時(shí)金屬滑塊與小車(chē)具有共同速度，由動(dòng)量守恒和能量守恒定律得

mυ₀=(m+M)                                          （2分）

   （2分）

解得H=0.53 m>R，說(shuō)明金屬滑塊已經(jīng)離開(kāi)了小車(chē)。                （1分）

   （2）由于C點(diǎn)切線是豎直方向，所以金屬滑塊離開(kāi)小車(chē)時(shí)，在水平方向與小車(chē)具有相同速度，最后金屬滑塊又從C點(diǎn)落回小車(chē)．當(dāng)金屬滑塊再次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，小車(chē)的速度達(dá)到最大．（1分）

設(shè)此時(shí)金屬滑塊的速度為υ₁，小車(chē)的速度為υ₂， 由動(dòng)量守恒和能量守恒定律得

mυ₀=mυ₁+Mυ₂                                                                          （1分）

                                          （2分）

解得υ₂=3 m/s（1分）（或υ₂=m/s舍去，這是金屬滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)小車(chē)的速度）