Question

如圖，在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，原點(diǎn)O處有一質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m．為使質(zhì)點(diǎn)到達(dá)坐標(biāo)為（d，d）的點(diǎn)P，現(xiàn)給質(zhì)點(diǎn)施以大小為F的恒力，在起初的時(shí)間t₁內(nèi)該力方向?yàn)閤軸正方向，之后的時(shí)間t₂內(nèi)該力變?yōu)閥軸正方向，經(jīng)過這兩段運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)剛好到達(dá)P點(diǎn)．試求：
（1）比值t₁：t₂；
（2）質(zhì)點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度．

Answer 1

（1）物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a=

F

m

（1）
在t₁時(shí)間內(nèi)x方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，位移
x1=

1

2

at12 （2）
t₁時(shí)間末速度v₁=at₁ （3）
t₂時(shí)間內(nèi)x方向?yàn)閯蛩僦本�運(yùn)動(dòng)，位移x₂=v₁t₂=at₁t₂ （4）
y方向上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，位移y2=

1

2

at22 （5）
y方向上末速度v₂=at₂ （6）
物體最終到達(dá)P點(diǎn)，有：
x₁+x₂=d （7）
y₂=d （8）
根據(jù)（2）（4）（5）（7）（8）解得

t1

t2

=

2

-1．（9）
（2）根據(jù)（1）（5）（8）可解得
t2=

2dm F

（10）
由（9）（10）可得
t1=(

2

-1)

2dm F

（11）
由（1）（3）（11）可解得質(zhì)點(diǎn)在x方向上的末速度
v1=(

2

-1)

2dF m

（12）
由（1）（6）（10）可得質(zhì)點(diǎn)在y方向上的末速度為
v2=

2dF m

． （13）
則v=

v12+v22

=

2(4-2 2 )dF m

答：（1）比值t₁：t₂=

2

-1．
（2）質(zhì)點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度為

2(4-2 2 )dF m

．