Question

如圖，A、B兩個齒輪的齒數分別是z₁、z₂，各自固定在過O₁、O₂的軸上．其中過O₁的軸與電動機相連接，此軸每分鐘轉速為n₁，求：

(1)B齒輪的轉速n₂；

(2)A、B兩齒輪的半徑之比；

(3)在時間t內，A、B兩齒輪轉過的角度之比，以及B齒輪外緣上一點通過的路程．

Answer 1

答案：
解析：

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在齒輪傳動裝置中，各齒輪的“齒”是相同的，齒輪的齒數對應齒輪的周長，在齒輪傳動進行轉速變換時，單位時間內每個齒輪轉過的齒數相等，相當于每個接合的齒輪邊緣處線速度大小相等，因此齒輪傳動滿足的關系是齒輪轉速與齒數成反比，即． 　　(1)齒輪的轉速與齒數成反比，所以B齒輪的轉速n2＝n1． 　　(2)齒輪A邊緣的線速度v1＝ω1r1＝2πn1r1 　　齒輪B邊緣的線速度v2＝ω2r2＝2πn2r2 　　因兩齒輪邊緣上點的線速度大小相等，即v1＝v2 　　所以2πn1r1＝2πn2r2 　　即兩齒輪半徑之比r1∶r2＝n2∶n1＝z1∶z2． 　　(3)在時間t內，A、B轉過的角度分別為φ1＝ω1t＝2πn1t，φ2＝ω2t＝2πn2t，轉過的角度之比φ1∶φ2＝n1∶n2． 　　B齒輪外緣一點在時間t內通過的路程為 提示：