Question

【題目】如圖所示，A、B是兩個(gè)帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷，固定于同一條豎直線(xiàn)上，電荷量大小均為Q，其中A帶正電荷，B帶負(fù)電荷，A、B相距為2d。MN是豎直放置的光滑絕緣細(xì)桿，另有一個(gè)穿過(guò)細(xì)桿的帶電小球P，質(zhì)量為m、電荷量為+q（可視為點(diǎn)電荷），現(xiàn)將小球P從與點(diǎn)電荷A等高的C處由靜止開(kāi)始釋放，小球P向下運(yùn)動(dòng)到距C點(diǎn)距離為d的D點(diǎn)時(shí)，速度為v。已知MN與AB之間的距離為d，靜電力常量為k，重力加速度為g，若取無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，求：

（1）小球P經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的加速度大小和方向；

（2）在A、B所形成的電場(chǎng)中，C的電勢(shì)；

（3）設(shè)電荷量大小為Q的孤立點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，距離點(diǎn)電荷為r處的電勢(shì)，如果在小球P經(jīng)過(guò)與點(diǎn)電荷B等高的E點(diǎn)時(shí)撤去A，求小球P經(jīng)過(guò)E點(diǎn)下方距E點(diǎn)距離為d的F點(diǎn)（圖中未標(biāo)明）時(shí)的動(dòng)能。

Answer 1

【答案】（1），方向：M指向N；（2）；（3）

【解析】

（1）小球P經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)受力如圖

由庫(kù)侖定律得

由牛頓第二定律得

聯(lián)立解得a=g+

方向：M指向N（或豎直向下）

（2）由等量異種電荷形成的電場(chǎng)特點(diǎn)可知，D點(diǎn)的電勢(shì)與無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)相等，即D點(diǎn)電勢(shì)為零。小球P由C運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程，由動(dòng)能定理得

又

聯(lián)立解得

（3）小球P由D運(yùn)動(dòng)到E的過(guò)程，由動(dòng)能定理得

由等量異種電荷形成的電場(chǎng)特點(diǎn)可知

聯(lián)立解得

撤去A后

，

E到F由動(dòng)能定理

解得