Question

15．如圖所示，質(zhì)量為M的支座上有一水平細(xì)軸，軸上套有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩，繩的另一端拴一質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的小球．讓小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)底座對(duì)地面的壓力恰仔為零．忽略一切阻力．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中底座始終保持靜止，重力加速度為g．則（　�。�

• A． 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的最小速度為$\sqrt{\frac{MgL}{m}}$
• B． 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩的最大拉力為6mg+Mg
• C． 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的最大瞬時(shí)角速度為$\sqrt{\frac{（M+m）g}{mL}+\frac{2g}{L}}$
• D． 當(dāng)繩處于水平時(shí)地面對(duì)底座的摩擦力為Mg+2mg

Answer 1

分析 根據(jù)小球在最高點(diǎn)，底座對(duì)地面的壓力為零，結(jié)合共點(diǎn)力平衡和牛頓第二定律求出小球的最小速度．根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律求出小球運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的拉力，即最大拉力的大小．結(jié)合最大速度，結(jié)合線速度與角速度的關(guān)系求出最大瞬時(shí)角速度．根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律求出繩處于水平時(shí)繩子的拉力，結(jié)合平衡得出地面對(duì)底座的摩擦力．

解答 解：A、小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，速度最小，在最高點(diǎn)，底座對(duì)地面的壓力恰好為零，可知球?qū)�繩子的拉力等于Mg，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得最小速度v=$\sqrt{\frac{（M+m）gL}{m}}$，故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，拉力最大，根據(jù)動(dòng)能定理得，$mg•2L=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{m}-mg=m\frac{v{′}^{2}}{L}$，聯(lián)立兩式解得最大速度$v′=\sqrt{{v}^{2}+4gL}$，F(xiàn)_m=Mg+6mg，故B正確．
C、小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大瞬時(shí)角速度$ω=\frac{v′}{L}$=$\sqrt{\frac{（M+m）g}{mL}+\frac{4g}{L}}$，故C錯(cuò)誤．
D、設(shè)繩處于水平時(shí)，小球的速度為v″，根據(jù)動(dòng)能定理，$mgL=\frac{1}{2}mv{″}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)=m$\frac{v{″}^{2}}{L}$，解得F=Mg+3mg，根據(jù)平衡知，地面對(duì)底座的摩擦力為Mg+3mg，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，知道最低點(diǎn)的速度最大，抓住向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度中等．