Question

6．如圖所示，從傾角為θ的足夠長的斜面頂端P點(diǎn)以速度υ₀拋出一個(gè)小球，落在斜面上Q點(diǎn)，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為α，若把初速度變成2υ₀，下列說法正確的是（　�。�

• A． 由于拋出點(diǎn)不變，空中運(yùn)動時(shí)間不變
• B． 由于水平速度變大，α角將變小
• C． 水平位移將大于原來的2倍，PQ也將大于原來的2倍
• D． 夾角α與初速度大小無關(guān)

Answer 1

分析 小球落在斜面上，根據(jù)豎直位移與水平位移的關(guān)系求出小球在空中的運(yùn)動時(shí)間，從而得出PQ間的變化．結(jié)合速度方向與水平方向夾角正切值和位移與水平方向夾角正切值的關(guān)系，判斷夾角與初速度的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，則知初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則小球在空中的運(yùn)動時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍．故A錯(cuò)誤．
BD、速度與水平方向夾角的正切值tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ，因?yàn)槲灰婆c水平方向夾角θ不變，則速度與水平方向夾角β不變，所以兩個(gè)角度之差，即α不變，與初速度無關(guān)．故B錯(cuò)誤，D正確．
C、根據(jù)x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$知，初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則水平位移變?yōu)樵瓉淼?倍，則PQ間距變?yōu)樵瓉淼?倍．故C正確．
故選：CD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，知道某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍這一結(jié)論．