Question

6．如圖所示，從傾角為θ的足夠長的斜面頂端P點以速度υ₀拋出一個小球，落在斜面上Q點，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為α，若把初速度變成2υ₀，下列說法正確的是（　�。�

• A． 由于拋出點不變，空中運動時間不變
• B． 由于水平速度變大，α角將變小
• C． 水平位移將大于原來的2倍，PQ也將大于原來的2倍
• D． 夾角α與初速度大小無關

Answer 1

分析 小球落在斜面上，根據(jù)豎直位移與水平位移的關系求出小球在空中的運動時間，從而得出PQ間的變化．結(jié)合速度方向與水平方向夾角正切值和位移與水平方向夾角正切值的關系，判斷夾角與初速度的關系．

解答 解：A、根據(jù)tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，則知初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則小球在空中的運動時間變?yōu)樵瓉淼?倍．故A錯誤．
BD、速度與水平方向夾角的正切值tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ，因為位移與水平方向夾角θ不變，則速度與水平方向夾角β不變，所以兩個角度之差，即α不變，與初速度無關．故B錯誤，D正確．
C、根據(jù)x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$知，初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則水平位移變?yōu)樵瓉淼?倍，則PQ間距變?yōu)樵瓉淼?倍．故C正確．
故選：CD．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道某時刻速度方向與水平方向夾角正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍這一結(jié)論．