Question

如圖所示，在平面內(nèi)有一扇形金屬框，其半徑為，邊與軸重合，邊與軸重合，且為坐標原點，邊與邊的電阻不計，圓弧上單位長度的電阻為。金屬桿MN長度為L，放在金屬框上，MN與邊緊鄰，金屬桿ac長度的電阻為R₀。磁感應強度為B的勻強磁場與框架平面垂直并充滿平面。現(xiàn)對MN桿施加一個外力（圖中未畫出），使之以C點為軸順時針勻速轉動，角速度為。求：

（1）在MN桿運動過程中，通過桿的電流I與轉過的角度間的關系；
（2）整個電路消耗電功率的最小值是多少？

Answer 1

(1) (2)

試題分析：（1）電路中感應電動勢     （2分）
設金屬桿的電阻為R₀ （2分。能與其他字母區(qū)分即可），則電路總電阻
    （2分）
桿中電流I與桿轉過的角度θ的關系為     （1分）
（2）由于總電阻，圓弧總長度是定值，所以，當 時，即時，總電阻R_總有最大值。（2分）此時，（1分）此時，電路消耗電功率的最小值是  （2分）
點評：本題由于是半徑切割磁感線運動，需要注意桿的等效切割速度，然后根據(jù)歐姆定律分析解題，綜合性比較強，