Question

如圖，ABD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=0.2m的半圓，兩段軌道相切于B點(diǎn)，整個軌道處在豎直向下的勻強(qiáng)電場中，場強(qiáng)大小E=5.0×10³V/m 一不帶電的絕緣小球甲，以速度v₀沿水平軌道向右運(yùn)動，與靜止在B點(diǎn)帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞，已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m=1.0×10^-2kg，乙所帶電荷量q=2.0×10^-5C，g取10m/a²。（水平軌道足夠長，甲、乙兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，整個運(yùn)動過程無電荷轉(zhuǎn)移）
（1）甲、乙兩球碰撞后，乙恰能通過軌道的最高點(diǎn)D，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；
（2）在滿足（1）的條件下，求甲的速度v₀；
（3）若甲仍以速度v₀向右運(yùn)動，增大甲的質(zhì)量，保持乙的質(zhì)量不變，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離范圍。

Answer 1

解：（1）在乙恰能通過軌道最高點(diǎn)的情況下，設(shè)乙到達(dá)最高點(diǎn)的速度為v_D，
乙離開D點(diǎn)到達(dá)水平軌道的時間為t，乙的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為x，則
①
②
x=v_Dt ③
 聯(lián)立①②③得x=0.4m ④
（2）設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為v_甲、v_乙
根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有mv₀=mv_甲+mv_乙 ⑤
聯(lián)立⑤⑥得v_乙=v₀⑦
由動能定理，得⑧
聯(lián)立①⑦⑧得⑨
（3）設(shè)甲的質(zhì)量為M，碰撞后甲、乙的速度分別為v_M、v_m，
根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有Mv₀= Mv_M+ mv_m⑩

聯(lián)立⑩得
由和M≥m，可得v₀≤v_m< 2v₀
設(shè)乙球過D點(diǎn)時的速度為v_Dˊ，由動能定理得

 聯(lián)立⑨得2m/s≤v_D'<8m/s
設(shè)乙在水平軌道上的落點(diǎn)距B點(diǎn)的距離為xˊ，有xˊ=v_D't
聯(lián)立②得0.4m≤xˊ<1.6m。