Question

如圖所示，半徑R=0.8m的四分之一光滑圓弧軌道豎直固定，軌道末端水平，其右方有橫截面半徑r=0.2m的轉(zhuǎn)筒，轉(zhuǎn)筒頂端與軌道最低點(diǎn)B等高，下部有一小孔，距 頂端h=0.8m，轉(zhuǎn)筒的軸線與圓弧軌道在同一豎直平面內(nèi)，開始時小孔也在這一平面內(nèi)的圖示位置．現(xiàn)使一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊自最高點(diǎn)A由靜止開始沿圓弧軌道滑下，到達(dá)軌道最低點(diǎn)B時轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動起來，且小物塊最終正好進(jìn)入小孔．不計空氣阻力，g取l0m/s²，求：
（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時對軌道的壓力大小；
（2）轉(zhuǎn)筒軸線距B點(diǎn)的距離L；
（3）轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動的角速度ω

Answer 1

分析：（1）從A到B，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求解B點(diǎn)的瞬時速度；根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（2）小球從B點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的基本規(guī)律即可求解；
（3）小物塊最終正好進(jìn)入小孔，所以在小球做平拋運(yùn)動的時間里，轉(zhuǎn)筒正好轉(zhuǎn)了n圈，即t=nT=n

2π

ω

（n=1，2，3…）．

解答：解：（1）從A到B，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得mgR=

1

2

mvB2
解得：v_B=4m/s
在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有FN-mg=

mvB2

R

代入數(shù)據(jù)解得F_N=3N；    
根據(jù)牛頓第三定律可知小物塊到達(dá)B點(diǎn)時對軌道的壓力為F′_N=3N；
（2）滑塊從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動，設(shè)滑塊從B點(diǎn)到進(jìn)入小孔的時間為t
h=

1

2

gt2，
解得：t=

2h g

=

2×0.8 10

s=0.4s
L=r+v_Bt=0.2+4×0.4m=1.8m；
（3）小物塊最終正好進(jìn)入小孔，所以在小球做平拋運(yùn)動的時間里，轉(zhuǎn)筒正好轉(zhuǎn)了n圈，
即t=nT=n

2π

ω

（n=1，2，3…）．
解得：ω=5πn（n=1，2，3…）．
答：（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時對軌道的壓力大小為3N；
（2）轉(zhuǎn)筒軸線距B點(diǎn)的距離L為1.8m；
（3）轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動的角速度ω為5πn（n=1，2，3…）．

點(diǎn)評：本題是圓周運(yùn)動與平拋運(yùn)動相結(jié)合的題目，考查了圓周運(yùn)動及平拋運(yùn)動的基本規(guī)律，運(yùn)動過程較為復(fù)雜，難度適中．