Question

如圖所示，圓錐擺的擺長l=50cm，擺角a=37°．試求：
（1）小球的線速度υ；
（2）如小球在運動中，細(xì)繩突然斷開，小球?qū)⒙湎虻孛�，已知懸點O離地面的高為1.2m，則小球落地點到懸點O的水平距離多大？

Answer 1

分析：（1）對小球受力分析，受重力和拉力；小球做勻速圓周運動，合力指向圓心；運用合成法求解合力；根據(jù)合力提供向心力列式求解線速度；
（2）小球沿著圓弧切線飛出做平拋運動，徑向沒有移動．

解答：解：（1）小球做勻速圓周運動，合力指向圓心，對小球受力分析，受重力和拉力，如圖所示；

根據(jù)平行四邊形定則，有：F_合=mgtan37°；
解得：F_合=0.75mg；
合力提供向心力，故：
F_合=m

v2

R

；
解得：v=

F合R m

=

0.75m×10×0.3 m

m/s=1.5m/s；
（2）細(xì)繩突然斷開，小球沿著圓弧切線飛出做平拋運動，根據(jù)平拋運動的分位移公式，有：
h=

1

2

gt²
x=vt
解得
x=v

2h g

=1.5×

2×1.2 10

=1.5

0.24

m；
故小球落地點到懸點O的水平距離為：S=

R2+x2

=

0．32+1．52×0.24

≈0.67m；
答：（1）小球的線速度大小υ為1.5m/s；
（2）小球落地點到懸點O的水平距離約為0.67m．

點評：本題關(guān)鍵是明確小球的運動學(xué)特點和動力學(xué)特點，綜合考查了牛頓第二定律、向心力公式、平拋運動規(guī)律等基礎(chǔ)知識，不難．