Question

12．如圖所示，有一個(gè)半徑為R的光滑圓軌道，現(xiàn)給小球一個(gè)初速度，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于小球在過(guò)最高點(diǎn)的速度v，下列敘述中正確的是（　�。�

• A． v的極小值為$\sqrt{gR}$
• B． v由零逐漸增大，軌道對(duì)球的彈力逐漸增大
• C． 當(dāng)v由$\sqrt{gR}$值逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力也逐漸增大
• D． 當(dāng)v由$\sqrt{gR}$值逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力逐漸增大

Answer 1

分析 小球在最高點(diǎn)，靠重力和管道的彈力提供向心力，最小速度為零，當(dāng)v=$\sqrt{gR}$時(shí)，軌道的彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律分析小球彈力和速度的關(guān)系．

解答 解：A、小球在最高點(diǎn)，管子對(duì)小球的作用力可以向上，可以向下，所以v的最小值為零，故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)v=$\sqrt{gR}$時(shí)，軌道對(duì)球的作用力為零，當(dāng)v＜$\sqrt{gR}$時(shí)，軌道對(duì)小球的作用力方向向上，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，當(dāng)v由$\sqrt{gR}$值逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力逐漸增大，
當(dāng)$v＞\sqrt{gR}$時(shí)，軌道對(duì)小球的作用力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律得，mg+N=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，當(dāng)當(dāng)v由$\sqrt{gR}$值逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力也逐漸增大，故C、D正確，B錯(cuò)誤．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，注意該模型與桿模型類似，與繩模型不同．