分析 (1)對整體運(yùn)用牛頓第二定律,求出加速度,判斷物塊與木板是否相對滑動,對物塊和系統(tǒng)分別運(yùn)用動量定理求出拉力撤去時,長木板的速度;
(2)從撤去拉力到達(dá)到共同速度過程,對物塊和長木板分別運(yùn)用動量定理求出撤去拉力后到達(dá)到共同速度的時間t1,分別求出撤去拉力前后物塊相對木板的位移,從而求出木板的長度
(3)對木板和物塊,根據(jù)動能定理求出物塊和木板的相對位移,再由幾何關(guān)系求出最終停止的位置.
解答 解:(1)若在時間t=1s內(nèi),物塊與長木板一起運(yùn)動,加速度為a,則有:
F-2{μ}_{1}^{\;}mg=2ma…①
物塊受合外力f=ma>{μ}_{2}^{\;}mg…②
說明物塊在長木板上發(fā)生了相對滑動,設(shè)撤去F時,長木板的速度為{v}_{1}^{\;},滑塊速度為{v}_{2}^{\;},由動量定理可知:
對物塊,有{μ}_{2}^{\;}mgt=m{v}_{2}^{\;}…③
對系統(tǒng),有(F-2{μ}_{1}^{\;}mg)t=m{v}_{1}^{\;}+m{v}_{2}^{\;}…④
代入數(shù)據(jù)解得:{v}_{1}^{\;}=4m/s,{v}_{2}^{\;}=2m/s
拉力撤去時,長木板的速度大小為4m/s
(2)設(shè)撤去拉力后,經(jīng)時間{t}_{1}^{\;},兩者獲得共同速度為v,由動量定理可知,
對物塊,有{μ}_{2}^{\;}mg{t}_{1}^{\;}=mv-m{v}_{2}^{\;}…⑤
對長木板,有-2{μ}_{2}^{\;}mg{t}_{1}^{\;}-{μ}_{1}^{\;}mg{t}_{1}^{\;}=mv-m{v}_{1}^{\;}…⑥
將{v}_{1}^{\;}和{v}_{2}^{\;}的數(shù)值代入解得:{t}_{1}^{\;}=0.2s,v=2.4m/s
在t=1s內(nèi),物塊相對于長木板的位移{s}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}-{v}_{2}^{\;}}{2}t=1m…⑦
在t=0.2s內(nèi),物塊相對于長木板的位移{s}_{2}^{\;}=({v}_{1}^{\;}-{v}_{2}^{\;})\frac{{t}_{1}^{\;}}{2}=0.2m…⑧
木板的長度最小值為L={s}_{1}^{\;}+{s}_{2}^{\;}=1.2m
(3)滑塊與木板有了共同速度后,在摩擦力作用下均做減速運(yùn)動,物塊相對于木板向右運(yùn)動,木板和物塊先后停下,設(shè)木板位移為{x}_{1}^{\;},物塊位移為{x}_{2}^{\;},由動能定理得
({μ}_{2}^{\;}mg-2{μ}_{1}^{\;}mg){x}_{1}^{\;}=0-\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}…⑨
-{μ}_{2}^{\;}mg{x}_{2}^{\;}=0-\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}…⑩
這段時間內(nèi)物塊相對于木板的位移{s}_{3}^{\;}={x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=0.72m
物塊最終離板右端的距離d={s}_{1}^{\;}+{s}_{2}^{\;}-{s}_{3}^{\;}=0.48m
答:(1)撤去拉力時,木板的速度大小4m/s.
(2)要使物塊不從木板上掉下,木板的長度至少1.2m
(3)在滿足(2)的條件下,物塊最終將停在距板右端0.48m處.
點評 本題綜合性很強(qiáng),涉及到物理學(xué)中重要考點,如牛頓第二定律、動能定理、動量定理、運(yùn)動學(xué)公式,關(guān)鍵是明確木板和木塊的運(yùn)動規(guī)律和受力特點.
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 四個質(zhì)點在2s內(nèi)速度變化快慢相同 | |
B. | 在第2s末,質(zhì)點(b)離出發(fā)點最遠(yuǎn) | |
C. | 在第2s內(nèi),質(zhì)點(a),(c)作加速運(yùn)動 | |
D. | 在第2s末,質(zhì)點(b),(c)偏離出發(fā)點位移相同 |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 物塊A做簡諧運(yùn)動的振幅為\frac{Mg}{k} | |
B. | 物塊A做簡諧運(yùn)動的振幅為\frac{mg}{k} | |
C. | 剪斷A、B間輕繩瞬間,物塊A的加速度為零 | |
D. | 剪斷A、B間輕繩瞬間,物塊A的加速度大小為\frac{Mg+mg}{M} |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:填空題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | t1~t2時間內(nèi)汽車做勻速運(yùn)動 | |
B. | 0~t1時間內(nèi)發(fā)動機(jī)做的功為P額t1 | |
C. | 0~t2時間內(nèi)發(fā)動機(jī)做的功為P額(t2-\frac{1}{2}t1) | |
D. | t1時刻汽車所受阻力f的瞬時功率為P額-\frac{{2E}_{k}}{{t}_{1}} |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 40 W | B. | 100 W | C. | 250 W | D. | 500 W |
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科目:高中物理 來源: 題型:計算題
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