Question

11．如圖所示，一位同學(xué)玩飛鏢游戲． 圓盤最上端有一點(diǎn)P，飛鏢拋出時(shí)與P等高，且距離P點(diǎn)為L(zhǎng)．當(dāng)飛鏢以初速度v₀垂直盤面瞄準(zhǔn)P點(diǎn)拋出的同時(shí)，圓盤以經(jīng)過盤心O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．忽略空氣阻力，重力加速度為g，若飛鏢恰好擊中P點(diǎn)，則（　　）

• A． 飛鏢擊中P點(diǎn)所需的時(shí)間為$\frac{L}{{v}_{0}}$
• B． 圓盤的半徑可能為$\frac{g{L}_{0}}{2{{v}_{0}}^{2}}$
• C． 圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最小值為$\frac{2π{v}_{0}}{L}$
• D． P點(diǎn)隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度可能為$\frac{5πg(shù)L}{4{v}_{0}}$

Answer 1

分析 飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，圓盤上P點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好擊中P點(diǎn)，說明A點(diǎn)正好在最低點(diǎn)被擊中，則P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間t=（2n+1）$•\frac{T}{2}$，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平位移可求得平拋的時(shí)間，兩時(shí)間相等聯(lián)立可求解．

解答 解：A、飛鏢水平拋出做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，故A正確．
B、飛鏢擊中P點(diǎn)時(shí)，P恰好在最下方，則2r=$\frac{1}{2}$gt²，解得圓盤的半徑r=$\frac{g{L}_{0}}{4{{v}_{0}}^{2}}$，故B錯(cuò)誤．
C、飛鏢擊中P點(diǎn)，則P點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度滿足 θ=ωt=π+2kπ（k=0，1，2…）
故ω=$\frac{θ}{t}=\frac{（2k+1）π{v}_{0}}{L}$，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最小值為$\frac{π{v}_{0}}{L}$．故C錯(cuò)誤．
D、P點(diǎn)隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度為 v=ωr=$\frac{（2k+1）π{v}_{0}}{L}•\frac{g{L}_{0}}{4{{v}_{0}}^{2}}$=$\frac{（2k+1）πg(shù)L}{4{v}_{0}}$，當(dāng)k=2時(shí)，v=$\frac{5πg(shù)L}{4{v}_{0}}$．故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵知道恰好擊中P點(diǎn)，說明P點(diǎn)正好在最低點(diǎn)，利用勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期性和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律聯(lián)立求解．