Question

16．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一長l=0.3m的輕繩，上端系在釘子上，下端懸掛質(zhì)量M=0.8kg的小球A，細(xì)線拉直且小球恰好靜止在光滑水平面上．一質(zhì)量m=0.2kg的小球B以速度=10m/s水平向左運(yùn)動，與小球A發(fā)生對心碰撞，碰撞過程中無機(jī)械能損失，碰撞后小球A能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動．（g取10m/s²）求：
①碰撞后瞬間小球A的速度多大；
②小球從碰撞后到最高點(diǎn)的過程中所受合外力的沖量的大小．

Answer 1

分析 （1）對碰撞過程由動量守恒定律及機(jī)械能守恒定律列式，聯(lián)立可求得碰后A的速度；
（2）對小球上擺過程由機(jī)械能守恒求得最高點(diǎn)的速度，再由動量定理可求得合外力的沖量．

解答 解：①設(shè)向左為正方向，對于碰撞過程由動量守恒定律可得：
mv_B=mv₁+Mv₂
由能量守恒定律可得：
$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$Mv₂²+$\frac{1}{2}$mv₁²
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：
V₂=4m/s；
（2）對小球的擺動過程由機(jī)械能守恒定律可得：
-Mg•2R=$\frac{1}{2}$Mv₂′²-$\frac{1}{2}$Mv₂²
解得：v₂′=2m/s，方向水平向右；
對上升過程由動量定理可知：
I=Mv₂′-Mv₂=-0.8×2-0.8×4=-4.8kg•m/s；
答：（1）碰后A的速度為4m/s；
（2）A球上擺過程中合外力的沖量為-4.8kg•m/s；

點(diǎn)評 本題考查動量守恒定律、機(jī)械能守恒及動量定理的應(yīng)用，要注意正確分析，明確碰撞過程動量守恒，同時注意明確動量及沖量的矢量性，必須設(shè)定正方向．