Question

13．物體因繞軸轉(zhuǎn)動時(shí)而具有的動能叫轉(zhuǎn)動動能．某同學(xué)為探究轉(zhuǎn)動動能的大小與角速度大小的關(guān)系，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：先讓砂輪由電動機(jī)帶動作勻速轉(zhuǎn)動并測出其角速度ω，然后讓砂輪脫離動力，由于克服輪邊緣的摩擦阻力做功（設(shè)阻力大小不變），砂輪最后停下，測出砂輪開始脫離動力到停止轉(zhuǎn)動的圈數(shù)n．轉(zhuǎn)動動能的數(shù)值可由儀器直接讀出．實(shí)驗(yàn)中得到幾組ω、n和E_k的數(shù)值如下表．砂輪直徑d=10cm．

角速度ω/rad/s	0.5	1	2	3	4
轉(zhuǎn)動圈數(shù)n/r	5	20	80	180	320
轉(zhuǎn)動動能Ek/J	0.5	2	8	18	32

（1）請選擇適當(dāng)?shù)奈锢砹吭谧鴺?biāo)紙上作出能直觀反映轉(zhuǎn)動動能與角速度關(guān)系的圖象；
（2）根據(jù)圖象寫出砂輪的轉(zhuǎn)動動能E_k與角速度ω的定量關(guān)系是E_k=2ω²；
（3）由表格中的數(shù)據(jù)可求得，摩擦阻力大小$\frac{1}{π}$N．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用描點(diǎn)法作圖作出動能與角速度的圖象；
（2）分析表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或根據(jù)圖示圖象得出轉(zhuǎn)動動能E_k與角速度ω的定量關(guān)系；
（3）沙輪轉(zhuǎn)動n圈過程克服摩擦力做功為W=nf•πd，根據(jù)動能定理求出沙輪受到的摩擦力．

解答 解：（1）根據(jù)表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系內(nèi)描出對應(yīng)點(diǎn)，然后作出圖象如圖所示：

（2）由表格中數(shù)據(jù)分析可知，當(dāng)砂輪的角速度增大為原來2倍時(shí)，砂輪的轉(zhuǎn)動動能E_k是原來的4倍，
得到關(guān)系E_k=kω²．當(dāng)砂輪的角速度增大為原來4倍時(shí)，砂輪的轉(zhuǎn)動動能E_k是原來的16倍，得到E_k與ω²成正比，
則有關(guān)系式為：E_k=kω²．k是比例系數(shù)．將任一組數(shù)據(jù)比如：ω=1rad/s，E_k=2J，
代入得到k=2J•s/rad，所以砂輪的轉(zhuǎn)動動能E_k與角速度ω的關(guān)系式是E_k=2ω²；
（3）由動能定理得：E_K=W=nf•πd，
則摩擦力為：f=$\frac{{E}_{K}}{nπd}$=$\frac{0.5}{5×π×0.1}$=$\frac{1}{π}$N；
故答案為：（1）圖象如圖所示；（2）E_k=2ω²；（3）$\frac{1}{π}$．

點(diǎn)評 本題考查了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理，本題考查了應(yīng)用動能定理解決實(shí)際問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的能力；解題時(shí)注意摩擦力做功的求解，注意摩擦力做功與路程有關(guān)．要掌握描點(diǎn)法作圖的方法．