Question

（2010?洛陽模擬）據(jù)報道，我國將于2011年上半年發(fā)射“天宮一號”目標飛行器，2011年下半年發(fā)射“神舟八號”飛船并與“天宮一號”實現(xiàn)對接．某同學得知上述消息后，畫出“天宮一號”和“神舟八號”繞地球做勻速圓周運動的假想圖如圖所示，A代表“天宮一號”，B代表“神舟八號”，虛線為各自的軌道．由此假想圖，下列判斷正確的是（　�。�

A．“天宮一號”的運行速率大于“神舟八號”的運行速率

B．“天宮一號”的周期小于“神舟八號”的周期

C．“天宮一號”的向心加速度大于“神舟八號”的向心加速度

D．“神舟八號”適度加速有可能與“天宮一號”實現(xiàn)對接

Answer 1

分析：人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再結(jié)合衛(wèi)星變軌道問題進行討論即可．

解答：解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有：
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而：
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得：
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
ω=

GM r3

③
a=

GM

r2

④
由“神舟八號”的軌道半徑比“天宮一號”的軌道半徑小知“天宮一號”的v、ω、a比“神舟八號”的小，周期T比“神州八號”的大；
低軌道上的衛(wèi)星可以通過加速變到高軌道上實現(xiàn)和高軌道上物體對接．
故選：D．

點評：本題關(guān)鍵根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，找到天體運動的物理量與軌道半徑的關(guān)系．