Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在半徑為R的半球體上，小物體與半球體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與球心的連線與水平地面的夾角為θ，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．下列說(shuō)法正確的是（ ）

A．小物體對(duì)半球體的壓力大小為mgsinθ
B．半球體對(duì)小物體摩擦力的大小為μ mgcosθ
C．θ角（為銳角）越大，地面對(duì)半球體的摩擦力越小
D．θ角（為銳角）越大，地面對(duì)半球體的支持力越大

Answer 1

【答案】分析：對(duì)小物體受力分析，并將重力分解到半球半徑方向和接觸點(diǎn)的切線方向，由平衡條件對(duì)切線方向和半徑方向列方程，解出半球?qū)π∥飰K的支持力的表達(dá)式，即摩擦力的表達(dá)式，由于小物塊為滑動(dòng)，故摩擦力不能用f=μN(yùn)，只能用平衡條件求出．
解答：解：A、對(duì)小物塊受力分析，受重力、支持力和靜摩擦力，將重力按照作用效果正交分解，如圖

由于物體靜止在半球上，處于平衡態(tài)，沿半徑方向列平衡方程：N-mgsinθ=0…①
沿切向列平衡方程：f-mgcosθ=0…②
由①②解得：
N=mgsinθ
f=mgcosθ
故A正確；
B、由于小物體靜止在半球上，并沒(méi)有相對(duì)球面滑動(dòng)，故不能用f=μN(yùn)來(lái)計(jì)算．此時(shí)摩擦力為mgcosθ，故B錯(cuò)誤；
C、由于物體、半球都相對(duì)地面靜止，故把小物體和半球看做整體（整體法），整體只受重力和支持力．半球和地面間無(wú)摩擦力，故C錯(cuò)誤；
D、無(wú)論角θ怎么變，只要物體靜止在半球上，則就可以把小物體及半球看做整體，整體受力分析發(fā)現(xiàn)整體只受重力和支持力，由而力平衡知地面對(duì)半球的支持力始終等于小物體和半球的重力之和．不隨θ改變，故D錯(cuò)誤；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：該題綜合了受力分析、正交分解、平衡條件應(yīng)用等知識(shí)．還涉及整體法處理物理問(wèn)題的能力．有一定難度．