5.某游樂場過山車模型簡化為如圖所示,光滑的過山車軌道位于豎直平面內(nèi),該軌道由一段斜軌道和與之相切的圓形軌道連接而成,圓形軌道的半徑為R,可視為質(zhì)點(diǎn)的過山車從斜軌道上某處由靜止開始下滑,然后沿圓形軌道運(yùn)動.
(1)若要求過山車能通過圓形軌道最高點(diǎn),則過山車初始位置相對于圓形軌道底部的高度至少要多少?
(2)考慮到游客的安全,要求全過程游客受到的支持力不超過自身重力的7倍,過山車初始位置相對于圓形軌道底部的高度h不得超過多少?

分析 (1)根據(jù)過山車能通過圓形軌道最高點(diǎn)得出在最高點(diǎn)的速度值,根據(jù)運(yùn)動過程機(jī)械能守恒求解.
(2)過圓周最低點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律和機(jī)械能守恒求解.

解答 解:(1)設(shè)過山車總質(zhì)量為M,從高度h1處開始下滑,恰能以v1過圓周軌道最高點(diǎn).
在圓軌道最高點(diǎn)有:$Mg=M\frac{{{v_1}^2}}{R}$…①
運(yùn)動過程機(jī)械能守恒:$Mg{h_1}=2MgR+\frac{1}{2}M{v_1}^2$…②
由①②式得:
h1=2.5R                 
高度h至少要2.5R.
(2)設(shè)從高度h2處開始下滑,過圓周最低點(diǎn)時速度為v2,游客受到的支持力最大是FN=7mg.
最低點(diǎn):${F_N}-mg=m\frac{{{v_2}^2}}{R}$…③
運(yùn)動過程機(jī)械能守恒:$mg{h_2}=\frac{1}{2}m{v_2}^2$…④
由③④式得:
h2=3R           
高度h不得超過3R.
答:(1)若要求過山車能通過圓形軌道最高點(diǎn),則過山車初始位置相對于圓形軌道底部的高度至少是2.5R.
(2)考慮到游客的安全,要求全過程游客受到的支持力不超過自身重力的7倍,過山車初始位置相對于圓形軌道底部的高度h不得超過3R.

點(diǎn)評 本題考查機(jī)械能守恒及豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動,選擇合適的過程,并注意豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界條件即可求解.

練習(xí)冊系列答案
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15.如圖所示,質(zhì)量相同的兩物體處于同一高度,物體A沿固定在地面上的光滑斜面下滑,物體B自由下落最后到達(dá)同一水平面,則(  )
A.重力對兩物體做功不同B.兩物體運(yùn)動的時間相同
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16.靜止在水平面上的物體,受水平恒力F作用由靜止開始運(yùn)動,經(jīng)位移S后撤去力F,然后又經(jīng)過2S而停止,則物體在運(yùn)動中受阻力應(yīng)為( 。
A.$\frac{F}{2}$B.2FC.$\frac{F}{3}$D.3F

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13.為減少煙塵排放對空氣的污染,某同學(xué)設(shè)計了一個如圖所示的靜電除塵器,該除塵器的上下底面是邊長為L=0.20m的正方形金屬板,前后面是絕緣的透明有機(jī)玻璃,左右面是高h(yuǎn)=0.10m的通道口.使用時底面水平放置,兩金屬板連接到U=2000V的高壓電源兩極(下板接負(fù)極),于是在兩金屬板間產(chǎn)生一個勻強(qiáng)電場(忽略邊緣效應(yīng)).均勻分布的帶電煙塵顆粒以v=10m/s的水平速度從左向右通過除塵器,已知每個顆粒帶電荷量   q=+2.0×10-17C,質(zhì)量m=1.0×10-15kg,不考慮煙塵顆粒之間的相互作用和空氣阻力,并忽略煙塵顆粒所受重力.在閉合開關(guān)后:
(1)求煙塵顆粒在通道內(nèi)運(yùn)動時加速度的大小和方向;
(2)求除塵過程中煙塵顆粒在豎直方向所能偏轉(zhuǎn)的最大距離;
(3)除塵效率是衡量除塵器性能的一個重要參數(shù).除塵效率是指一段時間內(nèi)被吸附的煙塵顆粒數(shù)量與進(jìn)入除塵器煙塵顆粒總量的比值.試求在上述情況下該除塵器的除塵效率;若用該除塵器對上述比荷的顆粒進(jìn)行除塵,試通過分析給出在保持除塵器通道大小不變的前提下,提高其除塵效率的方法.

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20.如圖所示,質(zhì)量為m的物體置于光滑的平臺上,系在物體上的輕繩跨光滑的定滑輪,由地面上的人以恒定的速度v0向右勻速拉動,設(shè)人從地面上的平臺開始向右行至繩與水平方向夾角為45°處,在此過程中人對物體所做的功為( 。
A.$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{4}$B.$mv_0^2$C.$\frac{1}{2}mv_0^2$D.$\frac{{\sqrt{2}}}{2}mv_0^2$

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10.如圖所示,質(zhì)量為m1的均質(zhì)光滑長木板OA可繞O軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,一根跨過定滑輪的輕繩分別與板的A端及質(zhì)量為m2的物體C相連,其中BC段繩豎直,且C到O軸的距離為板長的$\frac{1}{4}$,AB段繩與板的夾角為θ=30°,現(xiàn)欲使板能在圖示水平位置靜止,m1與m2應(yīng)滿足的關(guān)系為m2≥m1

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17.如圖所示,一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧,上端固定,下端連著一質(zhì)量為m的物塊A,A放在托盤B上,初始時全都靜止,彈簧處于自然長度.現(xiàn)設(shè)法控制B的運(yùn)動,使A勻加速下降,用x表示彈簧伸長量,用a表示A的加速度,則在能保持A勻加速下降的整個過程中(始終在彈簧彈性限度內(nèi)),重力加速度為g,以下說法正確的是(  )
A.B對A的作用力隨彈簧伸長量x線性遞減
B.若a=g/4,則彈簧最大形變量為$\frac{mg}{4k}$
C.B對A的最大作用力為m(g+a)
D.物塊A的重力勢能減少了$\frac{{{m^2}{g^2}}}{k}$(g-a)

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14.如圖是成都市某中學(xué)高二學(xué)生自行設(shè)計的“回旋加速器”.設(shè)計方案如下:在絕緣水平桌面上水平固定著內(nèi)壁光滑的中空絕緣細(xì)玻璃圓管道ABCD,其中空內(nèi)徑AA’遠(yuǎn)小于圓管道直徑d(即AC長度為直徑d),在ABC半圓區(qū)域(包括直徑AC)加上水平向左的勻強(qiáng)電場,其電場強(qiáng)度為E;現(xiàn)有一電荷量為q、質(zhì)量為m(未知)的帶正電小球距C點(diǎn)四分之一的圓周B處靜止釋放.
(1)小球第一次通過D處時對管壁的壓力
(2)若玻璃管壁的任意位置的最大承受力均為F(F>mg);現(xiàn)僅改變電場強(qiáng)度的大小,小球仍從B處靜止釋放,到達(dá)C處時剛好能使玻璃管壁破裂,求所加的水平向左的勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度E’和此時小球的動能Ek

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15.如圖,絕熱隔板K把絕熱的氣缸分隔成體積相等的兩部分,K與氣缸壁的接觸是光滑的.兩部分中分別盛有相同質(zhì)量、相同溫度的同種氣體a和b.氣體分子之間相互作用勢能可忽略.現(xiàn)通過電熱絲對氣體a加熱一段時間后,a、b各自達(dá)到新的平衡( 。
A.a的體積增大了,壓強(qiáng)變小了
B.b的溫度不變
C.加熱后a的分子熱運(yùn)動比b的分子熱運(yùn)動更激烈
D.b增加的內(nèi)能大于a增加的內(nèi)能

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