Question

如圖所示，一棍粗細(xì)均勻的足夠長直桿豎直固定放置，其上套有A、B兩圓環(huán)，質(zhì)量分別為m_A、m_B，且m_A：m_B＝4∶1。桿上P點(diǎn)上方是光滑的且長度為L；P點(diǎn)下方是粗糙的，杠對(duì)兩環(huán)的滑動(dòng)摩擦力大小均等于環(huán)各自的重力�，F(xiàn)讓環(huán)A靜止在P處，再將環(huán)B從桿的頂端由靜止釋放，B下落與A發(fā)生的碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰后B的速度方向向上，速度大小為碰前的3/5。求：
   （1）B與A發(fā)生第二次碰撞時(shí)的位置到P點(diǎn)的距離；
   （2）B與A第一次碰撞后到第二次碰撞前，B與A間的最大距離。

Answer 1

（1）設(shè)B自由下落L時(shí)速度為v₀，由機(jī)械能守恒定律得 解得： ①2分設(shè)B與A碰撞后瞬間，B的速度大小為V_B，A的速度大小為V_A，A，B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒規(guī)定向下的方向?yàn)檎��?m_Bv₀=－m_Bv_B+m_Av_A ②2分將v_B=v₀代入上式解得：v_A=v₀ ③2分碰撞后A勻速下滑，B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，從返回到P點(diǎn)時(shí)，速度大小仍我為v­_B，此后，B也做勻速運(yùn)動(dòng)，由于v_B，v_A所以B也會(huì)發(fā)生第二次碰撞。設(shè)A、B碰撞后經(jīng)時(shí)間t發(fā)生第二次碰撞，B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)返回到P點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t，則：A的位移：s_A=v_At ④1分B勻速運(yùn)動(dòng)的位移：s_B=v_B(t－t₁) ⑤1分 ⑥ 1分由s_A=s_B并聯(lián)立①③④⑤⑥解得： ⑦ 2分 ⑧2分所以，A、B第二次碰撞的位置在P點(diǎn)下方 （2）兩環(huán)相距最遠(yuǎn)時(shí)， 速度相同，好v_B=v_A，此時(shí)B環(huán)在P點(diǎn)上方，設(shè)經(jīng)歷的時(shí)間為r′由v_a=v_B+gt 解得 ⑨ 1分A的位移： ⑩2分B的位移： 112分 13 2分