Question

如圖所示，一棍粗細(xì)均勻的足夠長直桿豎直固定放置，其上套有A、B兩圓環(huán)，質(zhì)量分別為m_A、m_B，且m_A：m_B=4：1．桿上P點上方是光滑的且長度為L；P點下方是粗糙的，杠對兩環(huán)的滑動摩擦力大小均等于環(huán)各自的重力．現(xiàn)讓環(huán)A靜止在P處，再將環(huán)B從桿的頂端由靜止釋放，B下落與A發(fā)生的碰撞，碰撞時間極短，碰后B的速度方向向上，速度大小為碰前的

3

5

．求：
（1）B與A發(fā)生第二次碰撞時的位置到P點的距離；
（2）B與A第一次碰撞后到第二次碰撞前，B與A間的最大距離．

Answer 1

分析：1、由機械能守恒定律求出B自由下落L時速度，A，B組成的系統(tǒng)動量守恒列出等式求出A的速度大小，再進(jìn)行運動分析，運用運動學(xué)公式求解．
2、兩環(huán)相距最遠(yuǎn)時，速度相同，對物體進(jìn)行運動分析，運用運動學(xué)公式求解．

解答：解：（1）設(shè)B自由下落L時速度為v₀，由機械能守恒定律得
m_BgL=

1

2

m_B

v

2 0

解得：v_B=at₁ ①
設(shè)B與A碰撞后瞬間，B的速度大小為V_B，A的速度大小為V_A，
A，B組成的系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定向下的方向為正．
m_Bv₀=-m_Bv_B+m_Av_A ②
將v_B=

3

5

v₀ 代入上式解得：
v_A=

2

5

v₀   ③
碰撞后A勻速下滑，B做豎直上拋運動，從返回到P點時，速度大小仍為v_B，
此后，B也做勻速運動，
由于v_B＞v_A所以B也會發(fā)生第二次碰撞．
設(shè)A、B碰撞后經(jīng)時間t發(fā)生第二次碰撞，B做豎直上拋運動返回到P點經(jīng)歷的時間為t，
則：A的位移：s_A=v_At  ④
B勻速運動的位移：s_B=v_B（t-t₁）   ⑤
t₁=

2vB

g

⑥
由s_A=s_B并聯(lián)立①③④⑤⑥解得：t=

18v0

5g

⑦
S_A=

3 6v 2 0

25g

=

72L

25

 ⑧
所以，A、B第二次碰撞的位置在P點下方

72L

25

．
（2）兩環(huán)相距最遠(yuǎn)時，速度相同，v_B=v_A，
此時B環(huán)在P點上方，設(shè)經(jīng)歷的時間為t′
由v_A=v_B+gt′
解得t′=

v0

g

⑨
A的位移：S′_A=v_At′=

2v 2 0

5g

B的位移：S′_B=

-v 2 0

10g

△S=S′_A-S′_B=

v 2 0

2g

=L
答：（1）B與A發(fā)生第二次碰撞時的位置在P點下方

72L

25

．
（2）B與A第一次碰撞后到第二次碰撞前，B與A間的最大距離是L．

點評：解決該題關(guān)鍵要進(jìn)行A、B的運動分析，正確找出其位置關(guān)系，運用系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒定律、運動學(xué)公式求解．