Question

【題目】如圖，直線MN 上方有平行于紙面且與MN成45。的有界勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。今從MN_上的O點(diǎn)向磁場中射入一個(gè)速度大小為v、方向與MN成45。角的帶正電粒子，該粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)的軌道半徑為R。若該粒子從O點(diǎn)出發(fā)記為第一次經(jīng)過直線MN，而第五次經(jīng)過直線MN時(shí)恰好又通過O點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力。求：

(1)電場強(qiáng)度的大小；

(2)該粒子從O點(diǎn)出發(fā)，第五次經(jīng)過直線MN時(shí)又通過O點(diǎn)的時(shí)間

(3)該粒子再次從O點(diǎn)進(jìn)入磁場后，運(yùn)動軌道的半徑；

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）

【解析】

試題粒子的運(yùn)動軌跡如圖，先是一段半徑為R的1/4圓弧到a點(diǎn)，接著恰好逆電場線勻減速運(yùn)動到b點(diǎn)速度為零再返回a點(diǎn)速度仍為v，再在磁場中運(yùn)動一段3/4圓弧到c點(diǎn)，之后垂直電場線進(jìn)入電場作類平拋運(yùn)動。

（1）易知，

類平拋運(yùn)動的垂直和平行電場方向的位移都為

①

所以類平拋運(yùn)動時(shí)間為

②

又③

再者④

由①②③④可得

⑤

粒子在磁場中的總時(shí)間：

粒子在電場中減速再加速的時(shí)間：

故粒子再次回到O點(diǎn)的時(shí)間：

（3）由平拋知識得

所以［或］

則第五次過MN進(jìn)入磁場后的圓弧半徑