Question

20．一棱鏡的截面為直角三角形ABC，A=30°，斜邊AB=a，棱鏡材料的折射率為n=$\sqrt{2}$，在此截面所在的平面內(nèi)，一條光線以45°的入射角AC邊的中點M射入棱鏡，不考慮光線沿原光路返回的情況．求：
（1）由M點進(jìn)入棱鏡時折射角的大小．
（2）作出光路圖并求射出點與C點的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折射定律求光線由M點進(jìn)入棱鏡時折射角的大�。�
（2）根據(jù)幾何知識得到光線射到AB面上時的入射角，判斷出光線在AB面發(fā)生了全反射，再由幾何知識分析射出點與C點的距離．

解答 解：（1）光線在AC面上折射時，有 n=$\frac{sini}{sinr}$
可得，sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin45°}{\sqrt{2}}$=0.5
則得光線在AC面的折射角 r=30°
（2）根據(jù)幾何知識可得，在AB面的入射角等于60°
設(shè)全反射臨界角等于C，則sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，C=45°
所以光線在AB面發(fā)生了全反射，從BC邊垂直射出，光路圖如圖所示．
根據(jù)幾何知識有：
射出點與C點的距離  d=$\frac{aco30°}{2}$×cos30°=$\frac{3}{8}$a
答：
（1）由M點進(jìn)入棱鏡時折射角的大小是30°．
（2）作出光路圖如圖，射出點與C點的距離是$\frac{3}{8}$a．

點評 本題是折射定律、全反射和幾何知識的綜合應(yīng)用，作出光路圖，判斷能否發(fā)生全反射是關(guān)鍵．