如圖所示,兩個金屬輪A1、A2,可繞通過各自中心并與輪面垂直的固定的光滑金屬細軸O1O2轉(zhuǎn)動,O1O2相互平行,水平放置。每個金屬輪由四根金屬輻條和金屬環(huán)組成,A1輪的輻條長為a1、電阻為R1,A2輪的輻條長為a2、電阻為R2,連接輻條的金屬環(huán)的寬度與電阻都可以忽略。半徑為a0的絕緣圓盤D與A1同軸且固連在一起。一輕細繩的一端固定在D邊緣上的某點,繩在D上繞足夠匝數(shù)后,懸掛一質(zhì)量為m的重物P。當P下落時,通過細繩帶動D和A1繞O1軸轉(zhuǎn)
動。轉(zhuǎn)動過程中,A1、A2保持接觸,無相對滑動;兩輪與各自細軸之間保持良好的電接觸;兩細軸通過導線與一阻值為R的電阻相連。除R和A1、A2兩輪中輻條的電阻外,所有金屬的電阻都不計。整個裝置處在磁感應強度為B的勻強磁場中,磁場方向與轉(zhuǎn)軸平行,F(xiàn)將P釋放,試求P勻速下落時的速度。

v=

P被釋放后,細繩的張力對D產(chǎn)生機械力矩,帶動D和A1作逆時針的加速轉(zhuǎn)動,通過兩個輪子之間無相對運動的接觸,A1帶動A2作順時針的加速運動。由于兩個輪子的輻條切割磁場線,所以在A1產(chǎn)生由周邊沿輻條指向軸的電動勢,在A2產(chǎn)生由軸沿輻條指向周邊的電動勢,經(jīng)電阻R構(gòu)成閉合電路。A1、A2中各輻條上流有沿電動勢方向的電流,在磁場中輻條受到安培力。不難看出,安培力產(chǎn)生的電磁力矩是阻力矩,使A1、A2加速轉(zhuǎn)動的勢頭減緩。A1、A2從起始的靜止狀態(tài)逐漸加速轉(zhuǎn)動,電流隨之逐漸增大,電磁阻力矩亦逐漸增大,直至電磁阻力矩與機械力矩相等,D、A1和A2停止作加速轉(zhuǎn)動,均作勻角速轉(zhuǎn)動,此時P勻速下落,設(shè)其速度為v,則A1的角速度  (1)
A1帶動A2轉(zhuǎn)動,A2的角速度ω2與A1的角速度ω1之間的關(guān)系為ω1a1=ω2a2 (2)
A1中每根輻條產(chǎn)生的感應電動勢均為 (3)
軸與輪邊之間的電動勢就是A1中四條輻條電動勢的并聯(lián),其數(shù)值見(3)式。
同理,A2中,軸與輪邊之間的電動勢就是A2中四條輻條電動勢的并聯(lián),其數(shù)值為(4)
A1中每根輻條的電阻為R1,軸與輪邊之間的電動勢就是A1中四條輻條電動勢的并聯(lián),其數(shù)值為RA1=(5)  
A2中每根輻條的電阻為R2,軸與輪邊之間的電動勢就是A2中四條輻條電動勢的并聯(lián),其數(shù)值為RA2=(6)
A1輪、A2輪和電阻R構(gòu)成串聯(lián)回路,其中的電流為I=(7)
以(1)至(6)式代入(7)式,得I=(8)
當P勻速下降時,對整個系統(tǒng)來說,重力的功率等于所有電阻的焦耳熱功率之和,即
mgv=I2(R++)  (9)    
以(8)式代入(9)式得v=(10)
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

2.如圖所示,平行金屬導軌間距為d,一端跨接電阻為R,勻強磁場磁感強度為B,方向垂直平行導軌平面,一根長金屬棒與導軌成θ角放置,棒與導軌的電阻不計,當棒沿垂直棒的方向以恒定速度v在導軌上滑行時,通過電阻的電流是                   
A.Bdv/(Rsinθ)B.Bdv/R
C.Bdvsinθ/RD.Bdvcosθ/R

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

如圖所示,光滑的平行導軌MN、PQ水平放置,相距d="1.0" m,電阻不計,導軌與半徑為R="1" m的半圓形的光滑絕緣體在N、Q處平滑連接。整個裝置處于方向豎直向下的磁感應強度為B=4×10-2 T的勻強磁場中。導體棒ab、cd質(zhì)量均為m="1" kg,長度L="1.2" m,電阻均為r="1" Ω,垂直于導軌方向放置,ab、cd相距x="1" m,F(xiàn)給ab一個水平向右的瞬時沖量I="10" N·s,ab、cd均開始運動。當ab運動到cd原來的位置時,cd恰好獲得最大速度且剛好離開水平導軌。求cd到達半圓形絕緣體頂端時對絕緣體的壓力及整個過程中導體棒所增加的內(nèi)能。(g取10 m/s2

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

如圖12-62所示,兩根足夠長且電阻不計的光滑平行金屬導軌,固定在同一水平面上,勻強磁場垂直于導軌所在的平面.兩根質(zhì)量均為m且電阻不相同的金屬桿甲和乙跨放在導軌上,兩金屬桿始終與導軌垂直.現(xiàn)在在金屬桿甲上加一個與金屬桿甲垂直且水平向右的恒力F,使金屬桿甲從靜止開始沿導軌向右滑動.與此同時,在金屬桿乙上加上另外一個與金屬桿乙垂直且水平向左的拉力,該拉力的功率恒為P,使金屬桿乙也由靜止開始沿導軌向左滑動.已知經(jīng)過時間t,甲桿位移為s,兩金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱之和為Q,此時兩桿剛好都勻速運動,在該時刻立即撤去作用在乙上的拉力.試求在以后的過程中,甲、乙兩桿組成的系統(tǒng),最多還能產(chǎn)生多少焦耳熱?

圖12-62

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

如圖14所示,兩根平行的光滑金屬導軌與水平面成q角放置,導軌電阻忽略不計.在水平虛線L1L2間有一導軌所在平面垂直的勻強磁場B,導體棒a、b的質(zhì)量分別為mamb,電阻均為r,電動機通過繞過滑輪的細繩牽引著a由靜止開始從導軌底部運動,b靜止在導軌底部并與導軌接觸良好。已知額定功率為P,重力加速度g,不計a、b之間電流的相互作用,如果電動機提供恒定的拉力,求:
(1)b棒剛開始運動,a棒的速度;
(2)b棒剛開始運動時a、b棒間的距離;
(3)如果b棒剛開始運動時電動機達到額定功率,該過程中,a棒產(chǎn)生的焦耳熱是多少?
 

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題



閉合線圈abcd用絕緣硬竿懸于O點,虛線表示有界磁場B。把線圈從圖示位置釋放后使其擺動,不計其他阻力,線圈將很快就停在豎直方向平衡而不再擺動,這是為什么?

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

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(1)金屬棒達到的最大速度
(2)金屬棒從靜止開始下滑L的過程中所產(chǎn)生的熱量。
 

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:實驗題

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