Question

【題目】如圖所示，傾角θ=30°足夠長的斜面頂端固定一光滑定滑輪，輕繩跨過定滑輪，兩端分別連接鉤碼和帶凹槽的木塊，木塊的凹槽內(nèi)放置一個(gè)鉤碼，兩鉤碼的質(zhì)量均為m=0.1kg，木塊沿斜面向下勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為v0=10m/s，已知木塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ= ，重力加速度g=10m/s2 ． 求：

（1）木塊的質(zhì)量M；
（2）若迅速將凹槽內(nèi)的鉤碼掛到左側(cè)鉤碼上，不計(jì)此過程中對(duì)系統(tǒng)速度的影響，木塊經(jīng)多長時(shí)間速度減為零．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由于勻速下滑，設(shè)繩拉力為T，對(duì)凹槽和鉤碼整體受力分析得：

（M+m）gsinθ=T+μ（M+m）gcosθ

對(duì)鉤碼受力分析得：T=mg

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：M=0.3kg

（2）

解：設(shè)M減速下的滑加速度為a，對(duì)M應(yīng)用牛頓第二定律得：

Mgsinθ﹣μMgcosθ﹣T=Ma

對(duì)鉤碼應(yīng)用牛頓第二定律得：T﹣2mg=2ma

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：a=﹣2.5m/s2

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v=v0+at可得減速到零所需要的時(shí)間為：

t=4s

【解析】（1）對(duì)凹槽和鉤碼整體進(jìn)行受力分析，根據(jù)沿繩方向上的合力為零列式，即可求得木塊的質(zhì)量；（2）掛上鉤碼后對(duì)M和鉤碼根據(jù)牛頓第二定律列式可求得加速度，再根據(jù)速度公式即可求得減速到零所需要的時(shí)間．