Question

18．水的摩爾質(zhì)量為M₀，摩爾體積為V₀，設想水分子是一個挨著一個排列的球體．現(xiàn)有容積是V的礦泉水一瓶．（已知阿佛加德羅常數(shù)為N_A）
（1）試求水分子直徑的表達式？
（2）均勻灑在地面上形成一塊單分子水膜，求該水膜面積為？
（3）如果水分子一個挨著一個排列成一條線，這條線能繞赤道幾圈？（已知地球赤道的周長L）

Answer 1

分析 （1）先求分子體積，再求分子直徑
（2）求出水分子的直徑，由V=Sd求得S
（3）求出分子個數(shù)，算出總長度，求出這條線能繞赤道幾圈

解答 解：（1）水分子的體積為：${V}_{分}^{\;}=\frac{{V}_{0}^{\;}}{{N}_{A}^{\;}}$
設水分子的直徑d，有：
$\frac{4}{3}π（\fracpdutrft{2}）_{\;}^{3}=\frac{{V}_{0}^{\;}}{{N}_{A}^{\;}}$
解得：$d=\root{3}{\frac{6{V}_{0}^{\;}}{π{N}_{A}^{\;}}}$
（2）根據(jù)分子直徑$d=\frac{V}{S}$
得$S=\frac{V}5mjq6tz$=$V\root{3}{\frac{π{N}_{A}^{\;}}{6{V}_{0}^{\;}}}$
（3）分子總數(shù)$N=\frac{V}{{V}_{0}^{\;}}{N}_{A}^{\;}$
N•2d=L•n
$n=\frac{N•2d}{L}=\frac{2V{N}_{A}^{\;}}{{LV}_{0}^{\;}}\root{3}{\frac{6{V}_{0}^{\;}}{π{N}_{A}^{\;}}}$
答：（1）水分子直徑的表達式$\root{3}{\frac{6{V}_{0}^{\;}}{π{N}_{A}^{\;}}}$
（2）均勻灑在地面上形成一塊單分子水膜，該水膜面積為$V\root{3}{\frac{π{N}_{A}^{\;}}{6{V}_{0}^{\;}}}$
（3）如果水分子一個挨著一個排列成一條線，這條線能繞赤道圈數(shù)為$\frac{2V{N}_{A}^{\;}}{L{V}_{0}^{\;}}\root{3}{\frac{6{V}_{0}^{\;}}{π{N}_{A}^{\;}}}$

點評 本題關(guān)鍵是明確：（1）摩爾質(zhì)量除以摩爾體積等于密度；（2）質(zhì)量除以摩爾質(zhì)量等于摩爾數(shù)；（3）體積除以摩爾體積等于摩爾數(shù)；（4）阿伏加德羅常數(shù)是聯(lián)系宏觀與微觀的橋梁．