分析 (1)由機(jī)械能守恒定律求出滑塊到B端的速度,由牛頓第二定律求出支持力.
(2)滑塊滑上小車后,由能量守恒定律求小車的最短長度L.或根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和小車的加速度,由運(yùn)動(dòng)式求出兩者速度相同經(jīng)過的時(shí)間,確定兩者的運(yùn)動(dòng)情況.再求解.
解答 解:(1)小滑塊在$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道過程中,由機(jī)械能守恒得:
mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在B點(diǎn),對小滑塊,由牛頓第二定律得:
FN-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立兩式,代入數(shù)值得:FN=3mg=30N
(2)(法一)當(dāng)小滑塊滑上小車后,對滑塊和小車組成的系統(tǒng),由能量轉(zhuǎn)化和守恒,得滑塊和小車之間產(chǎn)生的熱為:
Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}(m+M)v{′}^{2}$=μmgL
解得小車的最短長度為:L=2m
(法二)當(dāng)小滑塊滑上小車后,由牛頓第二定律,得對小滑塊有:-μmg=ma,
得:a=3m/s2
經(jīng)時(shí)間t兩者達(dá)到共同速度v′,則有:v′=v-a1t
代入數(shù)據(jù)得:t=1s
滑塊相對小車的位移為:
L=x滑-x車=$\frac{v+v′}{2}t$-$\frac{v′}{2}t$=2m
(法三)小滑塊:-fx滑=$\frac{1}{2}$mv′2-$\frac{1}{2}$mv2 …①
小車:fx車=$\frac{1}{2}$Mv′2…②
又:L=x滑-x車
解得:L=2m
答:(1)滑塊到達(dá)B端時(shí),軌道的支持力是30N;
(2)小車的最短長度L是2m.
點(diǎn)評 本題關(guān)鍵之處在于分析滑塊和小車的運(yùn)動(dòng)情況,知道牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合是研究滑塊在小車上滑動(dòng)問題最基本的方法,其關(guān)鍵是求加速度.要注意摩擦生熱Q=f△x,△x是相對位移.
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A. | 粒子帶正電,自下向上穿過薄板 | B. | 粒子帶負(fù)電,自上向下穿過薄板 | ||
C. | 勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向外 | D. | 磁場方向無法確定 |
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