Question

18．為了研究輕質(zhì)彈簧的彈性勢能與彈簧壓縮量的關(guān)系，某實驗小組的實驗裝置如圖1所示，光滑水平桌面距地面高為h，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端與質(zhì)量為m的小鋼球接觸，彈簧處于原長．將小球向左推，壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，彈簧將小球沿水平方向推出，小球落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡，已知重力加速度為g

（1）某次實驗測得小球的落點P到O點的距離為_S，那么由理論分析得到小球釋放前壓縮彈簧的彈性勢能E_p與h、s、mg之間的關(guān)系式為E_p=$\frac{m{gs}^{2}}{4h}$；
（2）改變彈簧壓縮量進行多次實驗，測量數(shù)據(jù)如表所示，請在圖2坐標紙上做出x-s圖象．

彈簧壓縮量x/m	0.010	0.015	0.020	0.025	0.030	0.035
小球飛行水平距離s/m	2.0	3.0	4.1	5.9	6.0	7.0

（3）由圖象得出x與s的關(guān)系式為x=0.005s；由實驗得到彈簧彈性勢能E_p與彈簧壓縮量x之間的關(guān)系式為E_p=$\frac{{{10}^{4}mgx}^{2}}{h}$．

Answer 1

分析 首先對小球的運動情況進行分析，小球離開光滑槽后做平拋運動，常用的方法是把運動沿水平和豎直方向進行分解為勻速直線運動和自由落體運動，分別進行列式可求出小球釋放前壓縮彈簧的彈性勢能E_p與h、s和mg之間的關(guān)系式．
通過對圖線的斜率進行分析和求解，可得出x和s之間的關(guān)系，結(jié)合以上的結(jié)論可得到彈簧彈性勢能與彈簧壓縮量x之間的關(guān)系式．

解答 解：（1）小鋼球離開光滑槽后做平拋運動，設(shè)運動時間為t，離開光滑槽時的速度為v₀．在豎直方向上是自由落體運動：
有：h=$\frac{1}{2}$gt²…（1）
水平方向上是勻速直線運動：
s=v₀t…（2）
在彈簧推小球的過程中，機械能守恒，所以有：
E_p=$\frac{1}{2}$mv²…（3）
由（1）（2）（3）式聯(lián)立得：
E_p=$\frac{m{gs}^{2}}{4h}$…（4）
（2）通過描點法根據(jù)測量數(shù)據(jù)作出x-s圖象．

（3）通過圖象可以看出，當(dāng)s=5m時，x=2.5cm，x與s圖線的斜率k=0.005，
所以x與s的關(guān)系式是x=0.005s…（5）
由（4）（5）兩式聯(lián)立得：E_p=$\frac{{{10}^{4}mgx}^{2}}{h}$
故答案為：（1）E_p=$\frac{m{gs}^{2}}{4h}$；（2）圖象如圖；（3）x=0.005s，E_p=$\frac{{{10}^{4}mgx}^{2}}{h}$

點評 該題首先是考察了平拋運動的應(yīng)用，解決關(guān)于平拋運動的問題常用的方法是沿著水平和豎直兩個方向進行分解，運用各方向上的運動規(guī)律進行解答．
再次是考察了應(yīng)用實驗數(shù)據(jù)進行繪制圖線，在繪制圖線時要使盡可能多的點落到直線上，并使不在直線上的點盡可能的平均分布在直線的兩側(cè)，利用x與s之間的關(guān)系求出彈簧彈性勢能與彈簧壓縮量x之間的關(guān)系式．