Question

3．質(zhì)量為5t的汽車，額定功率為P=90kW，設(shè)汽車運動時阻力恒為車重的0.05倍．
（1）求汽車沿水平道路行駛的最大速度？
（2）設(shè)汽車由靜止起沿水平道路做勻加速直線運動，加速度a=0.4m/s2，求汽車維持這一加速度行駛的最長時間（g=10m/s2）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車的牽引力等于阻力時，汽車的速度最大，根據(jù)P=Fv=fv求出汽車的最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速直線運動的最大速度，再根據(jù)速度時間公式求出勻加速運動的時間．

解答 解：（1）汽車所受的阻力大小為 f=0.05mg=0.05×5×10³×10N=2.5×10³N
當(dāng)牽引力與阻力相等時，汽車的速度最大，則有 P=fv_m
解得最大速度為 v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{9×1{0}^{4}}{0.05×5×1{0}^{3}×10}$=36m/s．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma
解得牽引力為：F=f+ma=2.5×10³+5×10³×0.4=4.5×10³N
則勻加速直線運動的最大速度為：v=$\frac{P}{F}$=$\frac{9×1{0}^{4}}{4.5×1{0}^{3}}$=20m/s
則勻加速直線運動持續(xù)的時間為：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{20}{0.4}$=50s
答：
（1）汽車沿水平道路行駛的最大速度是36m/s．
（2）汽車維持這一加速度行駛的最長時間是50s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道功率與牽引力的關(guān)系，即P=Fv，知道牽引力等于阻力時，速度最大．