Question

17．如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩上端固定，下端栓一個(gè)質(zhì)量為m的小球，使小球子啊水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，短繩與豎直方向夾角為θ，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 細(xì)繩的拉力大小為mgsinθ
• B． 小球的向心力為mgtanθ
• C． 小球的動(dòng)能為$\frac{mgLtanθ}{2}$
• D． 小球的角速度為$\sqrt{\frac{gtanθ}{L}}$

Answer 1

分析 小球只受重力和拉力作用，小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力是繩子拉力沿水平方向指向圓心的分力提供的，可以根據(jù)牛頓第二定律和向心力列式求出線速度和角速度，從而求出動(dòng)能．

解答 解：A、小球的受力分析如圖所示，沿y軸方向有：
Fcosθ-mg=0    
解得：F=$\frac{mg}{cosθ}$，故A錯(cuò)誤；
B、向心力F_n=Fsinθ=mgtanθ，故B正確；
C、沿x軸方向：Fsinθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ 
R=Lsinθ   
解得：${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{mgLtanθsinθ}{2}$，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)Fsinθ=mω²R
解得：$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{Lsinθ}}=\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，特別注意圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不是L，難度適中．