Question

8．美國(guó)航天航空管理局發(fā)射了“月球勘測(cè)軌道器（LRO）”LRO每天在50km的高度穿越月球兩極上空10次，若以T表示LRO在離月球表面高h(yuǎn)處的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，以R表示月球的半徑，求：
（1）運(yùn)行時(shí)的向心加速度a_n；
（2）月球表面的重力加速度g．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度a_n=r（$\frac{2π}{T}$）²求向心加速度，式中r=R+h．
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，可求得月球的質(zhì)量，再由萬(wàn)有引力等于重力，求得月球表面重力加速度．

解答 解：（1）由題知，LRO的軌道半徑為 r=R+h．
則其運(yùn)行時(shí)的向心加速度 a_n=r（$\frac{2π}{T}$）²=（R+h）（$\frac{2π}{T}$）²
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得：
 G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）（$\frac{2π}{T}$）²  ①
在月球表面上，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得：
 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg ②
解①②得：月球表面的重力加速度 g=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$
答：
（1）其運(yùn)行時(shí)的向心加速度a為（R+h）（$\frac{2π}{T}$）²．
（2）月球表面的重力加速度g為$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力與航天類的題目把握兩點(diǎn)：（1）物體在星球上或在星球附近利用萬(wàn)有引力等于重力求解；（2）物體圍繞星球做圓周運(yùn)動(dòng)，利用萬(wàn)有引力提供向心力求解．