Question

4．如圖所示，有一固定在水平地面上光滑凹形長槽，槽內(nèi)放置一個滑塊，滑塊的左端面是半圓柱形光滑圓弧面，滑塊的寬度恰與凹形槽的兩內(nèi)側(cè)壁的間距相等，滑塊可在槽內(nèi)左右自由滑動．現(xiàn)有一金屬小球（可視為質(zhì)點）以水平初速度v₀沿槽的一側(cè)壁沖向滑塊．已知金屬小球的質(zhì)量為m，滑塊的質(zhì)量為3m，整個運動過程中無機械能損失．求：
①當金屬小球從另一側(cè)壁離開滑塊時，金屬小球和滑塊各自的速度；
②當金屬小球經(jīng)過滑塊半圓形端面的頂點A時，金屬小球的動能．

Answer 1

分析 （1）小球和滑塊相碰的過程中動量守恒、機械能守恒，結(jié)合動量守恒定律和機械能守恒定律求出金屬小球和滑塊的各自速度．
（2）小球過A點時沿軌道方向兩者必有共同速度v，根據(jù)動量守恒、機械能守恒求出金屬小球的動能．

解答 解：①．設(shè)滑離時小球和滑塊的速度分別為v₁和v₂，規(guī)定小球初速度的方向為正方向，由動量守恒得：
mv₀=mv₁+3mv₂
由機械能守恒得：$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}×3mv_2^2$
解得：${v_1}=-\frac{1}{2}{v_0}$，${v_2}=\frac{1}{2}{v_0}$；                                       
②．小球過A點時沿軌道方向兩者必有共同速度v，規(guī)定小球初速度的方向為正方向，則根據(jù)動量守恒有
mv₀=（m+3m）v
根據(jù)機械能守恒小球的動能應(yīng)為：${E_k}=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}×3m{v^2}$
解得小球動能為：${E_k}=\frac{13}{32}mv_0^2$
答：①當金屬小球從另一側(cè)壁離開滑塊時，金屬小球和滑塊各自的速度分別為$\frac{-{v}_{0}}{2}、\frac{{v}_{0}}{2}$；
②當金屬小球經(jīng)過滑塊半圓形端面的頂點A時，金屬小球的動能為$\frac{13}{32}m{{v}_{0}}^{2}$．

點評 本題考查了動量守恒和機械能守恒定律的綜合運用，綜合性較強，對學(xué)生的能力要求較高，在平時的學(xué)習中需加強這類題型的訓(xùn)練．