Question

4．如圖所示，有一固定在水平地面上光滑凹形長(zhǎng)槽，槽內(nèi)放置一個(gè)滑塊，滑塊的左端面是半圓柱形光滑圓弧面，滑塊的寬度恰與凹形槽的兩內(nèi)側(cè)壁的間距相等，滑塊可在槽內(nèi)左右自由滑動(dòng)．現(xiàn)有一金屬小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平初速度v₀沿槽的一側(cè)壁沖向滑塊．已知金屬小球的質(zhì)量為m，滑塊的質(zhì)量為3m，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失．求：
①當(dāng)金屬小球從另一側(cè)壁離開(kāi)滑塊時(shí)，金屬小球和滑塊各自的速度；
②當(dāng)金屬小球經(jīng)過(guò)滑塊半圓形端面的頂點(diǎn)A時(shí)，金屬小球的動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）小球和滑塊相碰的過(guò)程中動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出金屬小球和滑塊的各自速度．
（2）小球過(guò)A點(diǎn)時(shí)沿軌道方向兩者必有共同速度v，根據(jù)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒求出金屬小球的動(dòng)能．

解答 解：①．設(shè)滑離時(shí)小球和滑塊的速度分別為v₁和v₂，規(guī)定小球初速度的方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒得：
mv₀=mv₁+3mv₂
由機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}×3mv_2^2$
解得：${v_1}=-\frac{1}{2}{v_0}$，${v_2}=\frac{1}{2}{v_0}$；                                       
②．小球過(guò)A點(diǎn)時(shí)沿軌道方向兩者必有共同速度v，規(guī)定小球初速度的方向?yàn)檎�方向，則根據(jù)動(dòng)量守恒有
mv₀=（m+3m）v
根據(jù)機(jī)械能守恒小球的動(dòng)能應(yīng)為：${E_k}=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}×3m{v^2}$
解得小球動(dòng)能為：${E_k}=\frac{13}{32}mv_0^2$
答：①當(dāng)金屬小球從另一側(cè)壁離開(kāi)滑塊時(shí)，金屬小球和滑塊各自的速度分別為$\frac{-{v}_{0}}{2}、\frac{{v}_{0}}{2}$；
②當(dāng)金屬小球經(jīng)過(guò)滑塊半圓形端面的頂點(diǎn)A時(shí)，金屬小球的動(dòng)能為$\frac{13}{32}m{{v}_{0}}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中需加強(qiáng)這類(lèi)題型的訓(xùn)練．