Question

2．（多選）在勻強磁場中勻速轉動的矩形線圈的周期為T，轉軸0₁O₂垂直于磁場方向，線圈電阻為2Ω，從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，線圈轉過了60°的感應電流為1A，那么（　�。�

• A． 線圈中感應電流的有效值為2A
• B． 線圈消耗的電功率為4W
• C． 任意時刻線圈中的感應電動勢為e=4cos$\frac{2π}{T}$t
• D． 任意時刻穿過線圈的磁通量為Φ=$\frac{T}{π}$sin$\frac{2π}{T}$t

Answer 1

分析 繞垂直于磁場方向的轉軸在勻強磁場中勻速轉動的矩形線圈中產生正弦或余弦式交流電，
由于從線圈平面與磁場方向平行開始計時，其瞬時表達式為i=I_mcosθ，由已知可求I_m=$\frac{i}{cosθ}$
根據正弦式交變電流有效值和峰值關系可求電流有效值；
根據P=I²R可求電功率；
根據E_m=I_mr可求感應電動勢的最大值，從而即可求解．

解答 解：因是從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，所以其電流瞬時表達式為i=i_mcosωt，
A、當線圈轉過了60°的感應電流為1A，即1=i_mcos60°，解得i_m=2A，故感應電流有效值為$I=\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$A，故A錯誤；
B、線圈消耗的電功率為：P=I²R=$（\sqrt{2}）^{2}×2$=4W$；（\sqrt{2}）^{2}×2$，故B正確；
C、電路中感應電動勢最大為E_m=i_mR=4V，線圈的角速度為$ω=\frac{2π}{T}$，所以過程中產生的感應電動勢的瞬時值為e=E_mcosωt=$4cos（\frac{2π}{T}t）$，故C正確；
D、任意時刻穿過線圈的磁通量為$∅=BSsin\frac{2π}{T}t$，根據公式${E}_{m}=NBSω=N{∅}_{m}\frac{2π}{T}$，可得$\frac{{E}_{m}}{Nω}$=$\frac{4}{1×\frac{2π}{T}}$=$\frac{2T}{π}$，故$∅=\frac{2T}{π}sin（\frac{2π}{T}t）$，故D錯誤；
故選：BC．

點評 考查了交流電的產生，關鍵是知道繞垂直于磁場方向的轉軸在勻強磁場中勻速轉動的矩形線圈中產生正弦或余弦式交流電，根據交流電瞬時表達式入手，并能掌握有效值計算．